Vlak
Een vlak in de meetkunde is een basisbegrip dat zich moeilijk nader laat definiëren, maar dat men zich kan voorstellen als een plat, oneinding oppervlak zonder enige kromming.
Een vlak deelt een driedimensionale ruimte in tweeën. Deze twee deelruimtes worden halfruimtes genoemd.
Inhoud |
[bewerk] Representaties
Je kunt een vlak op meerdere manieren representeren. We beschrijven hier de meest gebruikte methoden:
[bewerk] Punt en normaalvector
Een vlak kan vastgelegd worden door een punt P in het vlak en een vector loodrecht op het vlak, de normaalvector n, die de oriëntatie van het vlak bepaalt. Het vlak bestaat dan uit de punten waarvan de verschilvector met P loodrecht op de normaalvector staat, dus is het vlak:
Als P en n in een driedimensionale ruimte gegeven zijn door:
,
bestaat het vlak uit de punten (x,y,z) waarvoor geldt::
.
[bewerk] Vlakvergelijking
Uit het voorgaande zien we dat de punten in een vlak voldoen aan de algemene vlakvergelijking:
Hierbij is (a,b,c) de normaalvector van het vlak. Als 
een gegeven punt in het vlak is, geldt:
.
[bewerk] Drie punten
Drie punten P1, P2 en P3 die niet op één rechte liggen, bepalen precies het vlak:
.
Als je drie punten die niet alle op één lijn liggen in een vlak kent, dan is dat vlak daarmee gedefinieerd. Als je zoals in de tweede vergelijking drie punten weet, dan kan je de normaalvector bepalen door van de driehoek die de punten vormen twee zijden te nemen. Deze twee zijden zijn twee richtingsvectoren in het vlak. Door het uitwendig product tussen deze vectoren te nemen verkrijg je een normaalvector, waarna je de procedure hierboven kunt gebruiken.
[bewerk] Zie ook
- Tweedimensionaal
- Driedimensionaal
- Oppervlakte
- Millerindices
