Dimensieloos getal

Een dimensieloos getal is een zodanige combinatie van natuurkundige grootheden, dat het geen dimensie heeft. Dat wil zeggen dat men de grootte van een dimensieloos getal kan aangeven zonder een natuurkundige eenheid te gebruiken. Dimensieloze getallen worden ontwikkeld en toegepast in de dimensieanalyse.

[bewerk] Het gebruik van dimensieloze getallen

Met name in de hydrodynamica wordt veel gebruikgemaakt van dimensieloze grootheden. Om dit uit te leggen, een denkbeeldig voorbeeld.

Als je munten in een vijver laat vallen, duurt het een paar seconden voor het muntje de bodem bereikt. Nu kun je de relatieve dikte van munten definiëren als de dikte van de munt gedeeld door de diameter. De relatieve dikte is dan een dimensieloze grootheid. De relatieve dichtheid kun je definiëren als de dichtheid (massa gedeeld door volume) van de munt gedeeld door de dichtheid van de vloeistof (water). Vervolgens kan experimenteel onderzocht worden aan welke wetmatigheden het zinken van munten voldoet.

Uit de definitie blijkt dat wiskundige begrippen als pi en het grondtal van de natuurlijke logaritme, e, niet tot de dimensieloze getallen kunnen worden gerekend, ook al zijn het getallen die geen dimensie hebben.

Een van de bekendste dimensieloze grootheden is het getal van Reynolds (Re). Het Reynoldsgetal van een pijpleiding is als volgt gedefinieerd:

Re = ρ·v·D·η^-1
waarin

ρ - soortelijke massa in [kg m^-3],
v - bulksnelheid in [m s^-1],
D - inwendige diameter in [m]
η - dynamische viscositeit in [Pa s]. ([Pa] = [N/m²] = [kg m^-1 s^-2])

Als het Reynoldsgetal de 2300 overschrijdt, wordt de stroming turbulent.

Een andere dimensieloze grootheid is het Machgetal: de snelheid van een voorwerp gedeeld door de geluidssnelheid in het medium waar het object doorheen beweegt.

[bewerk] Overzicht

De volgende tabel geeft een overzicht van enkele dimensieloze getallen

Symbool	Naam	Omschrijving
Eo	Getal van Eötvös	Verhouding tussen opwaartse kracht ten gevolge van dichtheidsverschil en kracht ten gevolge van oppervlaktespanning. Het getal is een maat voor de impulsoverdracht bij druppels en gasbellen in een vloeistof.
Gr	Getal van Grashof	Verhouding tussen kracht ten gevolge van dichtheidsverschil en visceuze kracht. Hoe groter Gr is, des te groter is de natuurlijke convectie in een verticale leiding.
Le	Getal van Lewis	Verhouding tussen warmtecapaciteit en warmteoverdracht.
Mach	Machgetal	Verhouding tussen de snelheid van een object en de geluidssnelheid in het medium waar het object doorheen vliegt. Wordt vooral gebruikt om de snelheid van vliegtuigen te beschrijven.
Nu	Getal van Nusselt	Verhouding tussen het warmtetransport door convectie en het warmtetransport door warmtegeleiding. Van belang voor warmtewisselaars en dergelijke.
Pr	Getal van Prandtl	Verhouding tussen impulsoverdracht en warmteoverdracht.
Re	Getal van Reynolds	Verhouding tussen de impuls van de stromende vloeistof en de mate van impulstransport (kinematische viscositeit). Hoe groter Re is, des te groter is de turbulentie