Teorema di Helmholtz
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Il teorema di Helmholtz afferma che un campo vettoriale è completamente determinato quando sono noti, in ogni punto del suo dominio, la sua divergenza e il suo rotore; inoltre il campo vettoriale può essere espresso come somma di un campo vettoriale irrotazionale e di un campo vettoriale solenoidale.
[modifica] Teorema
Sia A un campo vettoriale incognito, definito e regolare in tutto lo spazio, di cui si conoscono:
e per cui valga la condizione:
Allora:
1) il campo vettoriale A è completamente determinato dalla sua divergenza e dal suo rotore e vale:
2) il campo vettoriale A può essere espresso come somma di un campo vettoriale irrotazionale e di un campo vettoriale solenoidale, di cui il primo è completamente determinato dalla divergenza e il secondo dal rotore:
É bene tener presente che l'operatore nabla agisce rispetto alle coordinate x' all'interno degli integrali e rispetto alle coordinate x all'esterno e che l'integrazione avviene sulle coordinate x'.
