Sviluppo di solidi
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Con sviluppo di solidi si intende riportare, attraverso determinate costruzione geometriche, la superficie di un solido su un stesso piano e in modo che sia in vera forma e misura.
Indice |
[modifica] Sviluppo di poliedri
Poiché un poliedro K è un solido che ha superficie formata da facce piane che hanno, due a due, un lato in comune. Per cui, le operazioni di costruzioni geometriche necessarie allo sviluppo, di tale poliedro K, consistono nel ribaltare su un piano di riferimento. Inoltre è preferibilmente che tale piano abbia giacitura orizzontale e, quanto possibile, coincidente con una faccia di tale poliedro.
[modifica] Sviluppo di un tetraedro
Per esempio, dati le Proiezioni mongiane di un poliedro tetraedrico H, detto semplicemente, piramide a base triangolare, che ha, rispettivamente, come base un triangolo scaleno ABC appartenente al primo piano di proiezione pi greco1; e, ha, come vertice un punto V con quota positiva fissato, a piacere, su una retta verticale a passante per il incentro di tale triangolo ABC.
[modifica] Procedura
In considerazione del fatto che tale retta a è anche la bisettrice di quel angoloide di H che ha vertice in V, e dato che la direzione di a è ortogonale al piano della base pi greco1,. per cui il tetraedro dato ha, rispettivamente: come asse principale la retta a e come sezione retta il triangolo ABC. Dunque, secondo quanto esposto, si ha che il vertice V è equidistante dai lati della base, per cui è sufficiente ribaltare, sul piano della base pigreco1 una di tali facce per poter sviluppare in modo rapido i rimanenti facce dello stesso tetraedro.
[modifica] Costruzioni geometriche
Stabilito che il secondo piano di proiezione pi greco2 sia ortogonale ad un lato BC della base, in questo modo si ha, in seconda proiezione, la vera distanza di V da tale lato BC. Per cui, si procede ad ottenere tale distanza puntando il compasso in B2=C2 e con raggio uguale a V2_B2. L'incontro con La linea di terra in V2*. Da esso si traccia una retta di richiamo fino ad incontrare m1 (:prima proiezione della retta di max pendio della faccia VBC) in V*. Infine, unendo V* con i punti B1_C1, si ha la vera forma della faccia VBC. Per ottenere le altre due facce, si punta il compasso in V1 e con raggio= V1V* , l'incontro con la prime proiezione delle rette di max pendio delle altre due facce determina i punti V* V*. Unendo i quali rispettivamente, con i lati di base AB AC si hanno le vere forme delle due facce cercate.
[modifica] Sviluppo di Superfici coniche
[modifica] Sviluppo di cono circolare
In considerazione del fatto che la superficie di un cono circolare K, viene ottenuta dal movimento di retta g, detta generatrice, intorno ad un altra a, detta asse di rotazione, nella condizione in cui tali rette r ed a siano tra loro complanari [1] Per cui lo sviluppo della superficie, di tale cono K, si basa sulle operazione di srotolare, su un stesso piano, un numero limitato delle proprie generatrici.
[modifica] applicazione grafica
[modifica] Sviluppo di cono Ellittico
[modifica] Sviluppo di cilindro circolare
[modifica] Sviluppo di cilindro ellittico
[modifica] Sviluppo Approssimativo
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[modifica] Sviluppo di una sfera
Esso consiste nel sezionare una data superficie sferica K con un limitato di piani che abbia in comune l'asse di k e che formino tra loro angoli congruenti. In considerazione del fatto che ciascuno di tali piani seziona K seconda una circonferenza massima, detta meridiano, per cui è sufficiente determinare e poi moltiplicare lo sviluppo di un solo fuso sferico (porzione di superficie sferica delimitata da due meridiani) per ottenere l'intero sviluppo di tale superficie K.
[modifica] applicazione grafica
Applicazione grafica dello Sviluppo di una semisfera
[modifica] Collegamenti esterni
[modifica] Sviluppo di un ellissoide circolare
[modifica] Sviluppo di un ellissoide ellittica
[modifica] Galleria
 sviluppo ciclico di un cono di rotazione |
 sviluppo di una volta a crociera, in questo caso intersezione tra due volte a botte a tutto sesto. |
[modifica] Note
- ↑ in considerazione del fatto che quando la generatrice g e l'asse a di una superficie di rotazione sono tra loro complanari, si ha come superficie un cilindro, il quale viene considerato come caso particolare di cono circolare avente per vertice un punto improprio.
