Riflessione (geometria)
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In matematica, e più precisamente in geometria, una riflessione è una trasformazione della retta, del piano o dello spazio che "specchia" tutti i punti rispetto a (rispettivamente) un punto, una retta, o un piano (detti rispettivamente centro, asse o piano di riflessione).
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[modifica] Definizione
Sia p un iperpiano in uno spazio euclideo di dimensione n passante per l'origine. In altre parole, p è un sottospazio vettoriale di dimensione n − 1.
Una riflessione rispetto a p è la trasformazione lineare data da
dove a è un qualsiasi vettore ortogonale a p, e v·a è il prodotto scalare fra v ed a.
[modifica] Proprietà
- La matrice associata ad una riflessione rispetto ad una base ortonormale i cui primi n − 1 elementi sono contenuti nell'iperpiano è molto semplice: è una matrice diagonale aventi tutti i valori 1 sulla diagonale tranne l'ultimo, che è -1.
- La composizione di due riflessioni lungo lo stesso iperpiano p è la funzione identità.
- La composizione di due riflessioni del piano lungo rette distinte può essere una rotazione o una traslazione.
- Ogni matrice associata ad una riflessione rispetto ad una qualsiasi base è una matrice ortogonale con determinante uguale a − 1.
[modifica] In geometria descrittiva
la riflessione è un tipo di corrispondenza biunvoca detta affinità che può essere ortogonale, quando il piano di riflesso (specchio) è ortogonale al piano della figura oggettiva, altrimento obliqua.
