Regola di De L'Hôpital
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Nell'analisi matematica la regola di L'Hôpital permette di calcolare limiti di alcuni quozienti di funzioni reali di variabile reale, quozienti che convergono a forme indeterminate (cioè 
o 
) con l'aiuto delle derivate. La regola prende il nome da Guillaume de l'Hôpital, matematico francese del XVII secolo, che la pubblicò per la prima volta nel suo libro Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696); è stato in seguito provato che la regola è da attribuirsi a Johann Bernoulli, suo insegnante e corrispondente.
Date due funzioni reali di variabile reale f e g continue e derivabili in un intervallo [a,b] (con a < b), compresi i casi in cui 
e/o 
) e 
per ogni ![x \in [a,b]](../../../math/8/2/9/8290bddba5acf9822dcbf61f4ac67d1b.png)
. Se esiste un 
così che
quando 
(oppure 
),
e se
e 
quando (oppure )
oppure
o 
quando (oppure ),
allora
quando (oppure ).
In pratica, se si ha un quoziente il cui numeratore e denominatore convergono tutti e due a zero oppure divergono a infinito, si calcola il quoziente delle derivate del numeratore e del denominatore. Se esiste il limite di questo nuovo quoziente, allora esiste anche il limite del quoziente originale, e i due limiti sono uguali. Se invece il nuovo quoziente converge a sua volta ad una forma indeterminata, si può ripetere l'operazione calcolando la seconda derivata e così via. La non esistenza del limite del quoziente delle derivate comunque non implica la non esistenza del limite del quoziente originale.
