Prospettiva (matematica)
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
In geometria la prospettiva è la scienza che insegna a rappresentare una figura dello spazio su una superficie (generalmente un piano) in modo da avere un'impressione simile a quella data dalla visione diretta e quindi il senso della profondità.
Fondamentale è la determinazione del punto da cui si guarda, detto punto di vista. La rappresentazione delle linee costituisce la cosiddetta Prospettiva geometrica, mentre la riproduzione dei colori, e particolarmente della loro intensità, costituisce la Prospettiva aerea, che pone anche problemi artistici e non completamente attinenti alla geometria
[modifica] Prospettiva geometrica
Semplificazione a cura della prof.ssa Anna Matarese
Gli elementi necessari per disegnare un oggetto in visione prospettica sono: l'"oggetto", il punto di vista ed il "quadro", su cui si immagina disegnata la prospettiva. Tali elementi si suppongono determinati mediante le loro rappresentazioni col metodo delle proiezioni ortogonali. Nel disegno preparatorio (prima tavola - rappresentazione del piano geometrale -prima proiezione) Nel disegno esecutivo (seconda tavola - rappresentazione del "quadro" seconda proiezione).
Si immagina che il quadro sia un piano che taglia: i raggi uscenti dai punti del contorno dell'oggetto diretti verso l'occhio ed i due piani paralleli e perpendicolari ad esso, (l'uno sul quale staziona l'osservatore, l'altro passante per i suoi occhi). Il Punto di Vista ed il Punto di Stazione sono sulla stessa verticale e vengono individuati nel disegno esecutivo della prospettiva: (PS) sulla linea di terra, (PV) sulla linea di orizzonte. Il "Quadro" prospettico si rappresenta disegnando su un foglio due rette parallele aventi una distanza tra loro pari all'altezza dell'osservatore ridotta in scala adeguata. La linea di orizzonte del quadro che si trova all'altezza degli occhi è detta "linea dell'orizzonte" o luogo di punti impropri, detti anche "punti di fuga" all'infinito.
La linea di terra è così detta perché rappresenta la successione di punti reali individuati come "tracce" sulla retta di intersezione tra il piano sul quale sosta l'osservatore ed il "quadro". Nei punti sulla linea di orizzonte, così detta perché rappresenta la linea di intersezione tra il "quadro" ed il piano che passa per gli occhi dell'osservatore, concorrono le tracce delle rette individuate sulla linea di terra. Le tracce determinate dalla proiezione di rette parallele tra loro, concorrono nello stesso punto di fuga. (Infinito è il numero delle tracce, infiniti sono i punti di fuga) Per le infinite inclinazioni delle rette proiettate dall'oggetto verso il quadro sulla linea di terra, vi sono infinite rette parallele ad esse, passanti per il punto di vista e proiettate verso il quadro sulla linea di orizzonte.
Tali proiezioni nel disegno preparatorio alla prospettiva sono rappresentate contemporaneamente come proiezioni sul "geometrale". Appaiono dunque in esso: l'osservatore (PS e PV coincidenti), l'oggetto visto dall'alto e tutte le linee di proiezione che determinano sul quadro (linea che separa l'osservatore dall'oggetto). Poiché tale segno è la traccia di un piano verticale, è chiaro che la linea di terra e la linea di orizzonte coincidono nella proiezione ortogonale vista dall'alto).
La posizione delle "tracce" e delle "fughe" si riporteranno nel disegno esecutivo, separatamente le une sulla linea di terra, le altre sulla linea di orizzonte. Dalla intersezione delle semirette (proiettando ogni traccia nella sua fuga) si individueranno i punti cardini appartenenti alla proiezione in pianta dell'oggetto. Per ottenere il disegno volumetrico della figura basterà riportare le altezze sulle verticali passanti per tali punti utilizzando le fughe corrispondenti.
[modifica] Prospettiva assonometrica
Se il punto di vista è posto a distanza infinita, la prospettiva prende il nome di prospettiva assonometrica o semplicemente assonometria.
