Piano di Fano
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Il piano di Fano è il piano proiettivo costruito sullo spazio lineare Z22, vale a dire il più piccolo piano proiettivo non banale costruibile. È composto dai 7 punti di coordinate omogenee:
- (0,0,1)
- (0,1,0)
- (1,0,0)
- (0,1,1)
- (1,0,1)
- (1,1,0)
- (1,1,1)
e da sette rette ed e` pertanto una geometria finita.
Un modo diverso per descrivere il piano di Fano è partire dai seguenti assiomi:
- ogni retta del piano ha almeno tre punti
- per ogni punto del piano passano almeno tre rette
- per ogni coppia di punti passa una e una sola retta
- ogni coppia di rette si incontra in uno e un solo punto
- ogni retta del piano ha al massimo tre punti
- per ogni punto del piano passano al massimo tre rette
Gli ultimi due sono quelli che veramente determinano il piano di Fano.
Esiste una nomenclatura canonica per gli spazi proiettivi. In tale contesto si hanno i seguenti nomi per i punti:
- P, 0, 1, 00, 01, 10, 11
e le seguenti rette:
- linea L = { P, 0, 1}
- 2 linee L0 = {P, 00, 10}, L1 = {P, 01, 11}
- 4 lines L00 = {0, 00, 01}, L01 = {1, 00, 11}, L10 = {0, 10, 11}, L11 = {1, 10, 01}
Una nomenclatura alternativa è:
- punti: 1,2,3,4,5,6,7
- linee: {1,2,4},{2,3,5},{3,4,6},{4,5,7},{5,6,1},{6,7,2},{7,1,3}
[modifica] Piano di Fano e Ottonioni
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Per approfondire, vedi la voce ottonioni. |
