Utente:Penaz/Portale:Matematica/Vetrina
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Integrale multiplo
L' integrale multiplo è una forma di integrale definito esteso a funzioni di più variabili reali (
o 
ad esempio).
Se concettualmente l'integrale definito per funzioni ad una variabile rappresenta l'area della regione compresa tra la traccia e l'asse delle ordinate, l'integrale per funzioni di due variabili (integrale doppio) consiste nella misura dello spazio compreso tra il grafico e il piano contenente il suo dominio, quindi descrivono non più un'area ma un volume di un solido particolare chiamato cilindroide; ciò vale anche considerando gli integrali tripli (funzioni a tre variabili) rispetto alla costante f(x,y,z)=1. Se il numero delle variabili è superiore si parlerà di "ipervolumi", ovvero di volumi di solidi a più dimensioni, non rappresentabili quindi graficamente.
Nell'esempio a lato il volume del parallelepipedo dai lati 4x6x5 si può ottenere in due modi:
- tramite l'integrale doppio
della funzione f(x,y) = 5 calcolata nell' "intervallo a due dimensioni" D (regione appartenente al piano xy) - tramite l'integrale triplo
![\iiint_{D\times [0,5]} 1 \ dx dy dz](../../../math/5/0/1/5019404fc7269581d415f0363e5bccdc.png)
della funzione costante 1 calcolata rispetto all' "intervallo a tre dimensioni" coincidente con il parallelepipedo stesso; in questo caso il volume è calcolato come "somma" di tutti gli elementi infinitesimi che compongono il dominio.
