Parallelismo (geometria)
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Nella geometria euclidea due o più enti sono mutuamente paralleli se tutti i punti dell'uno hanno la stessa distanza minima dall'altro, o dal prolungamento di questo. Inoltre ogni ente geometrico si considera parallelo a sé stesso. La relazione così definita si dice parallelismo ed è una relazione di equivalenza.
La relazione di parallelismo si nota generalmente con una doppia barra verticale. L'espressione 
si legge a è parallelo a b.
Indice |
[modifica] Parallelismo nel piano
Due o più rette distinte nello stesso piano euclideo sono parallele se e solo se non hanno alcun punto in comune, cioè se non si incontrano mai. Due o più segmenti sono paralleli se lo sono le rette che li contengono.
[modifica] Parallelismo nello spazio
In uno spazio euclideo tridimensionale due o più piani distinti sono paralleli se e solo se non hanno alcun punto in comune. Altrettanto vale per una retta ed un piano paralleli. È anche vero che due rette parallele non hanno alcun punto in comune, ma è possibile per due rette nello spazio non incontrarsi mai pur senza essere parallele. Si parla in questo caso di rette sghembe.
[modifica] Parallelismo nelle geometrie non euclidee
Il postulato delle parallele, meglio noto come quinto postulato di Euclide sostiene che per un punto P si può condurre una ed una sola retta parallela ad una data retta r non passante per P. È oggi dimostrato che tale assioma è indipendente dagli altri postulati di Euclide e la sua negazione conduce alle geometrie non euclidee, dove le proprietà del parallelismo classico non sono applicabili.
[modifica] Esempi
[modifica] Parallelismo tra due rette
Due rette r ed s sono parallele quando hanno almeno due proiezioni complanari parallele. Ovvero proiettando tali rette su due piani distinti α e β, le proiezioni di r ed s risulteranno parallele sia su α che su β.Due rette(non parallele all'asse delle y) sono fra loro parallele se hanno lo stesso coefficente angolare.
[modifica] Parallelismo tra retta e piano
Una retta r è parallela ad un piano α quando r risulta parallela ad una retta s appartenente ad alpha.
[modifica] Parallelismo tra due piani
Due piani α e β sono tra loro paralleli, quando su uno di tale piani, ad esempio α giaciono due rette a b paralleli a due rette c d dell'altro piano β.
[modifica] Condizioni di parallelismo tra piani nei metodi di rappresentazione della geometria descrittiva
- Nel metodo di Monge, due piani α e β sono tra loro paralleli, quando le proiezioni ortogonali a1 b1 di due rette a b di uno di tali piani, ad esempio &alpha, sono paralleli, rispettivamente, alle proiezioni ortogonali c1 d1 di due rette c d appartenenti all'altro piano β.
- Nel metodo della prospettiva prospettiva, due piani α e β sono tra loro paralleli quando hanno la stessa fuga.
- nel metodo dell'assonometria
- nel metodo delle proiezioni quotate
