Operatore limitato
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Questa voce è solo un abbozzo (stub). Se puoi, contribuisci adesso a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Per l'elenco completo degli stub di matematica, vedi la relativa categoria.
Se un operatore agisce tra spazi normati si può definire un operatore limitato A un operatore tale che esista una costante C > 0 tale che:
.
dove la norma è definita nello spazio normato in questione.
La norma di un operatore è definita come:
per ogni x appartenente al dominio dell'operatore.
Indice |
[modifica] Esempi
1) L'operatore identità 
è limitato nello spazio di Hilbert H:
- Ix = x
Il suo dominio coincide con tutto H, così come il suo codominio (o range), mentre il kernel è composto dal solo elemento nullo. La sua norma è 
.
[modifica] Operatori non limitati
Un operatore è non limitato se si può trovare una successione di elementi dello spazio normato in questione {xn} con 
tale che:
[modifica] Esempio
L'operatore di derivazione in L2[0,1] non è limitato.
