Metodo dei massimi e minimi di Fermat
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Nel 1637, Fermat, in un suo manoscritto dal titolo Methodus ad disquierendam maximam et minimam, propose un metodo per calcolare i massimi e minimi di una funzione 
.
Il principio su cui egli si basava è molto vicino al concetto di derivata intesa come limite del rapporto incrementale, anche se al suo tempo il concetto di limite non era ancora noto.
Il metodo proposto si basa sul presupposto che:
-
- se una data funzione ha un massimo o un minimo nel punto
, allora, scelta una quantità 
qualsivoglia piccola, la funzione valutata in , ossia 
, è approssimativamente uguale a 
.
- se una data funzione
In particolare si ha:
.ed anche
.
Semplificando quest'ultima espressione in modo da eliminare il termine al denominatore; e successivamente ponendo 
, si ottiene un'equazione nell'incognita .
[modifica] Esempio:
Dato un rettangolo ABCD di cui è noto il semiperimetro 
, si chiede di determinare gli spigoli AB e BC che rendano massima l'area 
.
È noto che, per avere area massima, deve essere 
Qui si vuole applicare il metodo dei massimi e minimi di Fermat per ottenere lo stesso risultato.
In riferimento alla figura, detta 
l'ascissa del punto B, l'area è data da:
Si scrive allora:
- Si semplifica in modo da eliminare la al denominatore.
- Si pone
- Infine si ottiene:
che è il risultato atteso.
Fermat applica questo metodo per determinare l'equazione della tangente a una curva in un dato punto P. Questa applicazione è nota come Metodo delle tangenti di Fermat
