Isospin
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L'Isospin (spin isotopico, spin isobarico) è una quantità fisica che è analoga dal punto di vista matematico allo spin.
Studiando il nucleo atomico ci si chiese come mai fosse stabile, visto che i suoi componenti sono carichi positivamente (protoni) o neutri (neutroni), invece di sfaldarsi a causa della repulsione coulombiana. Per spiegare questo comportamento si teorizzò una nuova forza, la forza nucleare forte, che sviluppasse un'attrazione tra nucleoni in grado di superare la repulsione elettrica. Tale forza non considera quindi la carica, ma una quantità differente con una propria legge di conservazione e più simile allo spin che alla carica. Questa proprietà venne battezzata isospin, una quantità vettoriale che si conserva nelle reazioni tra particelle e che è caratteristica delle interazioni in cui interviene la forza nucleare forte, impiegata quindi nella descrizione dei processi tra nucleoni.
L'isospin venne introdotto da Werner Heisenberg. La sua idea era che protoni e neutroni erano in pratica due stati della stessa particella, il nucleone, analoghi agli stati up e down di una particella con spin 1/2. I protoni, ad esempio, erano considerati analoghi allo stato spin-up e i neutroni a quello spin-down. Anche se si ignora la carica, protone e neutrone non sono completamente simmetrici, il neutrone è leggermente più massiccio, e quindi l'isospin non è una simmetria perfetta della forza nucleare forte.
I generatori infinitesimali dell'isospin si trasformano come rappresentazione adiacente tridimensionale di SU(2). I generatori di isospin sono descritti dalle matrici di Pauli. Nella formulazione originale della teoria di Yang-Mills, protoni e neutroni erano descritti come due componenti di una doppietta di isospin, appartenente alla rappresentazione fondamentale di SU(2), e interagenti per mezzo dei bosoni di gauge SU(2).
Nel sistema di riferimento del modello standard, l'invarianza dell'isospin dell'interazione forte è un risultato del fatto che le particelle che differiscono solo per la sostituzione di un quark up con un quark down come protoni (uud) e neutroni (udd), si comportano allo stesso modo, poiché le interazioni forti sono dipendenti dal "sapore" delle particelle. Quindi, l'invarianza dell'isospin appare come una conseguenza dell'invarianza del sapore delle interazioni forti. L'invarianza dell'isospin è assente nelle interazioni deboli e in quelle elettromagnetiche, poiché queste non dipendono dal sapore dei quark.
A seconda del tipo di multipletto che si forma, si può avere un diverso valore per I:
- singoletto: 0
- doppietto: 1/2
- tripletto: 1
Anche l'isospin, come lo spin e gli altri numeri quantici, deve rispettare il principio di esclusione.
La componente z dell'isospin può essere determinata utilizzando la legge di Gell Mann-Nishima.
| Numeri quantici |
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