Costante Gauss-Kuzmin-Wirsing
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La costante Gauss-Kuzmin-Wirsing è una costante matematica che si incontra in combinatoria ed è importante nello studio dell'efficienza dell'algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comune divisore. Non è noto se sia irrazionale.
[modifica] Definizione
Sia G l'operatore Gauss-Kuzmin-Wirsing, cioè:
 = \sum_{n=1}^\infty \frac {1}{(x+n)^2} f \left(\frac {1}{x+n}\right)](../../../math/5/0/e/50e3c08aed4d3c907b569c9551367ce9.png)
L'autovalore maggiore (in valore assoluto) è 1 e corrisponde alla funzione:
Detta anche distribuzione Gauss-Kuzmin. Il secondo autovalore è la costante di Gauss-Kuzmin-Wirsing e vale all'incirca:
- λ = 0.3036630029...
E. Wirsing ha mostrato che, se Fn(x) è la distribuzione Gauss-Kuzmin, allora:
dove Ψ(x) è una funzione analitica tale che Ψ(0) = Ψ(1) = 0.
[modifica] Voci correlate
- Distribuzione Gauss-Kuzmin
- Operatore Gauss-Kuzmin-Wirsing
