Controllo automatico

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Il controllo automatico di un dato sistema (di un motore, di un impianto industriale, di una funzione biologica come il battito cardiaco) si prefigge di modificare il comportamento del sistema controllato (o meglio delle sue uscite) attraverso la manipolazione delle grandezze identificate come suoi ingressi.

Per esempio, nel caso del motore a scoppio possono essere identificate come grandezze di ingresso il rapporto aria/benzina, la durata e l'anticipo della scintilla della candela nel motore, il momento dell'iniezione della benzina nella camera di scoppio, mentre possiamo identificare come grandezze di uscita i giri al minuto, la coppia, la composizione dei gas di scarico; il sistema controllante è la classica centralina.

Il controllo del sistema in esame viene affidato ad un altro sistema costruito appositamente, detto sistema controllante o controllore, che viene progettato dopo uno studio preliminare del sistema da controllare per individuarne il modello matematico esatto, servendosi degli strumenti messi a punto dalla teoria dei sistemi. Il controllo automatico di un sistema è possibile solo nella misura in cui il sistema stesso è raggiungibile e osservabile, cioè nella misura in cui è possibile portarlo in un dato stato interno agendo sui suoi ingressi, e risalire allo stato attuale del sistema basandosi sulle sue uscite.

Un sistema automatico di controllo può essere posto in opera in due modi: come controllo diretto o come controllo in retroazione.

[modifica] Controllo diretto

ovvero in avanti, predittivo, feed-forward: questo tipo di controllore si basa su una elaborazione degli ingressi eseguita senza conoscere il valore dell'uscita del sistema controllato, essendo note alcune proprietà del sistema da controllare. I motori elettrici della maggior parte dei ventilatori oggi in vendita sono controllati mediante un sistema di asservimento di questo tipo.

[modifica] Controllo in retroazione

ovvero retroazionato, all'indietro, feed-back: questo secondo schema, più complesso ma molto più flessibile del primo, può rendere stabile un sistema che di per sé non lo era affatto. Molto semplicemente il sistema si basa sul fatto essenziale di riportare all'ingresso del processo che si vuole controllare (o al limite rendere stabile) una funzione dell'uscita che va sommata (con somma algebrica) al segnale già presente in ingresso. Se chiamiamo $y r e f$ il segnale in ingresso al sistema prima dell'innesto della retroazione, $y o u t$ il segnale in uscita dal sistema da controllare, $y f b$ il segnale in uscita dal controllore (che quindi dipende da $y o u t$ e dalla struttura dello stesso controllore), si può fare una grande distinzione della retroazione in due classi:

retroazione positiva: al segnale $y r e f$ viene sommato $y f b$ , e la somma viene inviata in ingresso al sistema;
retroazione negativa: al segnale $y r e f$ viene sottratto $y f b$ , in modo da avere in ingresso al sistema il cosiddetto segnale errore, $e f$

A seconda della tipologia della retroazione si possono fare considerazioni profondamente diverse circa la stabilità del sistema complessivo ottenuto (oscillazioni ed energia del segnale in uscita); ad un livello molto generale si può affermare che la retroazione positiva porta a sistemi instabili, mentre la retroazione negativa apre la strada a strategie di controllo molto efficaci per il raggiungimento della stabilità del sistema complessivo.

Esistono differenti tipologie di controllori. Le prime tecnologie di controllori si basavano essenzialmente su circuiti analogici appositamente creati per un dato problema. Attualmente vengono utilizzati sistemi di controllo digitale che permettono di sfruttare le potenzialità dei computer garantendo un minor costo e una maggiore versatilità.

Esempio classico di controllo in retroazione è un sistema di controllo di temperatura di una stanza. Supponiamo di voler mantenere la temperatura di una stanza a 20°C. Un termostato controlla la temperatura e comanda l'afflusso di acqua ai caloriferi della stanza. Il valore a cui vogliamo tenere la temperatura viene defnito in un sistema di controllo Set Point. A seconda della temperatura letta dal sensore quindi si apre o si chiude l'afflusso dell'acqua al calorifero. La temperatura della stanza oscillerà così attorno ai 20°C a seconda della dissipazione del calore e della capacità dei caloriferi. Un tipo di regolazione in retroazione in questo senso può essere definito Regolazione On-Off in quanto prevede come retroazione un semplice comando acceso-spento. Un tipo di controllo cosìfatto può essere usato per la regolazione del riscaldamento di una stanza di una abitazione, dove oscillazioni di 1°C sono tollerate da chi dovrà utilizzare la stanza.

[modifica] Controllo ottimo

Il controllo ottimo si prefigge di stabilizzare il sistema dinamico (ovvero sintetizzare un compensatore opportuno) tramite l'ottimizzazione di una funzione di costo J(x,u) (dove per x si intende lo stato del sistema e per u il controllo generato da un opportuno controllore ottenuto a seguito della minimizzazione). Minimizzando la funzione di costo J e manipolando opportuni parametri si riesce ad ottenere un controllore che rende la dinamica del controllo grande e veloce o piccola e lenta. Minimizzare J significa far tendere x a zero in tempo finito o infinito (e quindi anche u che è un controllo in retroazione dallo stato) e quindi stabilizzare x. Il controllo ottimo è efficace sotto ipotesi di stabilizzabilità del sistema e di rilevabilità del sistema. Se il sistema è rilevabile (cioè se lo stato x va stimato) è necessario un osservatore anche esso ottimo: il filtro di Kalman

[modifica] Controllo robusto

Negli ultimi recenti anni si stanno diffondendo nuove modalità di approccio del controllo di un qualsiasi sistema.È questo il controllo robusto che si basa sull'abbattimento delle inevitabili incertezze collegate ai parametri di un sistema. Tali incertezze minano alla base la capacità del controllore di essere reiettivo e performato in alcune situazioni. Si ricorda che un tale tipo di controllo cerca di avvicinarsi alla perfezione,senza tuttavia arrivarci. Tale tipologia di controllo è inoltre utilizzata nei sistemi di controllo dei vari oggetti spaziali della N.A.S.A. Lo schema completo ricalca in massima parte il controllo a controreazione,ma i blocchi questa volta non indicano singoli elementi(come ad esempio un ritardo esponenziale) piuttosto sono un'insieme di equazioni differenziali a coefficienti non costanti. Il blocco del sistema viene di solito espresso nello spazio di stato poiché è più semplice vedere le variabili in ingresso e in uscita,così come le grandezze parametriche.

Nel caso lineare MIMO il sistema P0, detto processo nominale, viene controllato con un apposito compensatore K in retroazione dallo stato stimato (conterrà quindi un controllore e un'osservatore dello stato). La matrice K viene sintetizzata tramite appositi algoritmi di controllo robusto che, dati vincoli di prestazione, forniscono un compensatore ottimo tramite sintesi LQR - LTR (anche detta LQG), tramite sintesi in H-infinito o tramite i classici metodi della compensazione di sistemi SISO previa operazione di disaccoppiamento del sistema.