שורש (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

ערך זה עוסק בשורש של מספר. לערך העוסק בשורש של פונקציה, ראו שורש (של פונקציה).

במתמטיקה. שורש ריבועי של מספר ממשי a כלשהו הוא מספר אחר, אשר כשמכפילים אותו בעצמו, מקבלים את a. הפעולה החישובית של מציאת השורש הריבועי נקראת הוצאת שורש ריבועי.

נשים לב מייד כי למספר חיובי יש שני שורשים ממשיים: למשל, למספר 4 יש את השורשים 2 ומינוס 2, אשר כל אחד בריבוע מחזיר 4. על כן, כאשר מדובר על השורש הריבועי של מספר הכוונה היא בדרך כלל לשורש החיובי שלו. השורש הריבועי מסומן כך: $\sqrt{a}$ .

למספרים ממשיים שליליים אין שורש ריבועי ממשי (מכיוון שכל מספר ממשי שמוכפל בעצמו נותן תוצאה אי-שלילית, בין אם הוא שלילי ובין אם הוא חיובי). המספרים המרוכבים פותחו בין היתר על מנת לתת מענה לבעייה זו: במספרים המרוכבים יש שורש לכל מספר (ממשי או מרוכב).

שורש מעוקב של a הוא מספר שכאשר מכפילים אותו 3 פעמים בעצמו, מקבלים את a.

קל להרחיב את מושג השורש הריבועי והשורש המעוקב לשורש מדרגה n כלשהי: השורש הn-י של a הוא מספר שכאשר מכפילים אותו n פעמים בעצמו, מקבלים את a.

ובסימנים: $\sqrt[n]{a}$ .

חזקות רציונליות מוגדרות באמצעות פעולת השורש, על פי הכלל: $\sqrt[n] {a} = a^{\frac{1}{n}}$ , כאשר $n$ מספר חיובי שלם. אפשר להוכיח, שפעולה זאת קיימת ומוגדרת היטב (במספרים הממשיים) עבור כל מספר ממשי אי-שלילי $a$ .

[עריכה] ראו גם

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%A9/%D7%95/%D7%A8/%D7%A9%D7%95%D7%A8%D7%A9_%28%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94%29.html

קטגוריה: מתמטיקה

שורש (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] ראו גם

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות