Radian
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Le radian (symbole : rad) est l'unité dérivée d'angle plan du système international (SI).
Considérons un secteur angulaire, formé de deux droites concourantes, et un cercle de rayon r centré à l'intersection des droites. Alors, la valeur de l'angle en radians est le rapport entre la longueur L de l'arc de cercle intercepté par les droites et le rayon.
Un angle de 1 rad est un angle, qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte, sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle. Un cercle complet représente un angle de 2π rad, appelé angle plein.
L'utilisation des radians est impérative lorsque l'on dérive ou intègre une fonction trigonométrique : en effet, l'angle pouvant se retrouver en facteur, seule la valeur en radians a un sens.
Autre caractéristique précieuse du radian: pour des angles θ d'une valeur inférieure à 5 degrés ou 0,1 radian, l'approximation suivante est valable à 1% près:
Il n'y a aucune formule de ce genre avec les valeurs en degrés.
Les formules de conversion entre les degrés et les radians sont :
Voici quelques angles particuliers et leur équivalence avec les degrés :
| nom de l'angle | valeur en rad | valeur en ° |
|---|---|---|
| angle plein | 2π rad | 360 ° |
| angle plat | π rad | 180 ° |
| angle droit | π/2 rad | 90 ° |
