Nombre premier long
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En mathématique, un nombre premier long est un nombre premier p tel que dans une base donnée b, la formule
donnant un nombre cyclique.
où b est la base (10 pour décimal), et p est un premier qui ne divise pas par b.
Les quelques premières valeurs de p pour lesquels cette formule donne un nombre cyclique en décimal sont la séquence A001913 de l'OEIS
- 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983 …
Par exemple, le cas b = 10, p = 7 donne le nombre cyclique 142857, ainsi 7 est un nombre premier long.
Toutes les valeurs de p ne vont pas donner un nombre cyclique en utilisant cette formule; par exemple p = 13 donne 076923076923. Dans ces cas, il y a toujours une (ou plusieurs) répétition de séquences identiques.
