İşlev (Matematik)

Vikipedi, özgür ansiklopedi

A ve B iki küme olmak üzere, A'dan B'ye tek yönlü ilişkiye işlev (fonksiyon) denir. Genellikle küçük harflerle gösterilirler (f,g,h gibi). A'dan B'ye tanımlanan bir işlev $f: A \rightarrow B$ şeklinde gösterilir.

En basit anlamda, matematiksel bir işlev, bir nesne alıp, en fazla bir nesne döndürür. İşlevin tanımlı olduğu değerler kümesine tanım kümesi, döndürebildiği değerler kümesine ise görüntü kümesi denir.

[değiştir] İşlev Örnekleri

$f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x^2$

$g:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, g(x)=x+1$

$h:\mathbb{R}x\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, h(x,y)=x^2-y^2$

[değiştir] Resmi Tanımı

A'dan B'ye tanımlı bir işlev (f), (A,B,F) şeklinde gösterilebilen bir üçlüdür. Burada F, aşağıdaki özelliklere sahip sıralı ikili kümesidir.

Bir başka deyişle, bir ilişkinin işlev olabilmesi için, A kümesindeki herhangi bir elemanın B kümesinden en fazla bir elemanla eşleşmesi gerekmektedir.

[değiştir] Yaygın Tanımlama Şekilleri

Yukarıdaki resmi tanımlama, her zaman kullanışlı olmadığından genelde işlevler farklı tanımlanır.

En yaygın tanımlama biçimi, örneklerde görüldüğü gibi sağ tarafı girdilere (parametrelere) dayalı formül, sol tarafı işlevin ve bağımsız girdilerin belirtildiği bir eşitliktir.

İşlevler aşağıda örnekte görüldüğü gibi parçalı şekilde de tanımlanabilir.

Tümevarımla yakın ilişkisi olan ilginç bir tanımlama biçimi de özyinelemedir. Örneğin Fibonacci Serisi'nin üretici işlevici şu şekilde tanımlanabilir.

[değiştir] İşlevlerin Kümesel Özellikleri

$f:A \rightarrow B$ şeklinde tanımlı bir işlev,

Birebir ise, A kümesinde tanımlı olduğu her değeri B kümesinden ayrı bir elemana eşler,
İçine ise B kümesinde, eşlenmemiş en az bir değer vardır,
Bütünsel ise A kümesindeki bütün elemanlar için tanımlıdır.

ö==Bilgisayar ve İşlevler==

Bilgisayar biliminde hesaplanabilir işlevler, birbirine eşdeğer olan Church ve Turing Tezleri ile incelenir.
Girdisi ve çıktısı mantıksal (ikilik) olan işlevler, BDD'ler yardımıyla gösterilebilir.

mnömnçö.

"http://tr.wikipedia.org../../../i/%C5%9F/l/%C4%B0%C5%9Flev_%28Matematik%29_dec4.html"'dan alındı

Sayfa kategorisi: Matematik