Ebooks, Audobooks and Classical Music from Liber Liber
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z





Web - Amazon

We provide Linux to the World


We support WINRAR [What is this] - [Download .exe file(s) for Windows]

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
SITEMAP
Audiobooks by Valerio Di Stefano: Single Download - Complete Download [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Alphabetical Download  [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Download Instructions

Make a donation: IBAN: IT36M0708677020000000008016 - BIC/SWIFT:  ICRAITRRU60 - VALERIO DI STEFANO or
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Συνάρτηση - Βικιπαίδεια

Συνάρτηση

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στα μαθηματικά συνάρτηση ή απεικόνιση ορίζεται ως μία σχέση μεταξύ δυο συνόλων τέτοια ώστε κάθε στοιχείο του ενός συνόλου (πεδίο ορισμού) σχετίζεται με ένα μοναδικό (αλλά πιθανώς ίδιο) στοιχείο ενός άλλου συνόλου (σύνολο τιμών). Στη παραγματικότητα πρόκειται για μία Μεταβλητή της οποίας η τιμή εξαρτάται από τις τιμές μιας ή περισσοτέρων άλλων μεταβλητών.

Για παράδειγμα αν χ και ψ είναι δύο μεταβλητές και η τιμή του ψ εξαρτάται από εκείνη του χ, τότε λέγέται πως η (μεταβλητή) ψ είναι συνάρτηση του χ. Τούτο δε εκφράζεται συμβολικά ως ψ = φ(χ). Στη προκειμένη περίπτωση η μεταβλητή χ ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή.

[Επεξεργασία] Είδη συναρτήσεων

  1. Μονοσήμαντη συνάρτηση ονομάζεται η συνάρτηση εκείνη στην οποία κάθε μία τιμή του χ αντιστοιχεί σε μία μόνο τιμή του ψ, (π.χ. η συνάρτηση ψ=3χ είναι μονοσήμαντη αφού σε κάθε τιμή του χ αντιστοιχεί μία μόνο τιμή του ψ)
  2. Πολυσήμαντη συνάρτηση ονομάζεται η συνάρτηση εκείνη στην οποία κάθε μία τιμή του χ αντιστοιχεί σε περισσότερες της μιας τιμές του ψ, (π.χ. η συνάρτηση ψ=√χ είναι πολυσήμαντη αφού σε κάθε τιμή του χ αντιστοιχούν δύο τιμές του ψ).
  3. Συνεχής συνάρτηση ονομάζεται η συνάρτηση εκείνη που η διαφορά δύο τιμών της, που προκύπτουν από τη μεταβολή των ανεξαρτήτων μεταβλητών της, μπορεί να καταστεί μικρότερη παντός θετικού αριθμού.
  4. Ασυνεχής συνάρτηση ονομάζεται η αντίθετη της συνεχούς.
  5. Αύξουσα συνάρτηση ονομάζεται η συνάρτηση ανεξάρτητης μεταβλητής όταν αυξανομένης της τιμής της ανεξάρτητης μεταβλητής αυξάνει και η τιμή της συνάρτησης αυτής.
  6. Φθίνουσα συνάρτηση ονομάζεται η αντίθετη της αύξουσας συνάρτησης.
  7. Ακεραία συνάρτηση ονομάζεται μια συνάρτηση όταν αυτή αποτελεί ακέραιο πολυώνυμο των ανεξαρτήτων μεταβλητών, και τέλος
  8. Ρητή συνάρτηση ονομάζεται εκείνη που αποτελεί πηλίκο ακεραίων συναρτήσεων.

[Επεξεργασία] Αναλύσεις

Έστω Χ το πεδίο ορισμού και Y το σύνολο τιμών τότε μία συνάρτηση f:X\to Y είναι μια αντιστοίχιση από κάθε στοιχείο του πεδίο ορισμού X σε ένα και μόνο στοιχείο του συνόλου τιμών Y. Αυτό συνήθως γράφεται \forall x \in X \; \exists \vert\, y \in Y : f(x)=y.

Η συνάρτηση λέγεται ένα προς ένα (1-1), αν οποιαδήποτε δύο διαφορετικά μεταξύ τους στοιχεία του πεδίου ορισμού έχουν υποχρεωτικά διαφορετικές εικόνες. Δηλαδή, για μία συνάρτηση f, οποιαδήποτε x1, x2,που ανήκουν στο πεδίο ορισμού της,να ισχύει: αν f(x1)=f(x2) τότε x1=x2.

\forall x_1, x_2 \in X : f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2

Αν επιπλέον οι απεικονίσεις του πεδίου ορισμού καλύπτουν όλο το σύνολο τιμών (για κάθε y του Y υπάρχει x του X τέτοιο ώστε y=f(x) ) τότε λέμε ότι η συνάρτηση είναι ένα προς ένα και επί.

\forall y \in Y\, \exists\, x \in X: y=f(x)

Μία ένα προς ένα και επί συνάρτηση \;f:X\to Y\; είναι αντιστρέψιμη, και η αντίστροφή της είναι η \;f^{-1}:Y\to X\; με \,f^{-1}(y)=x\, τέτοιο ώστε \,f(x)=y\,.Οι γραφικές παραστάσεις στο καρτεσιανό επίπεδο δύο συντεταγμένων, x για τον οριζόντιο άξονα και y για τον κατακόρυφο, των συναρτήσεων \,f\, και \,f^{-1}\, είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία με εξίσωση \,y=x\,.


[Επεξεργασία] Δείτε Επίσης

Συνέχεια συνάρτησης

Our "Network":

Project Gutenberg
https://gutenberg.classicistranieri.com

Encyclopaedia Britannica 1911
https://encyclopaediabritannica.classicistranieri.com

Librivox Audiobooks
https://librivox.classicistranieri.com

Linux Distributions
https://old.classicistranieri.com

Magnatune (MP3 Music)
https://magnatune.classicistranieri.com

Static Wikipedia (June 2008)
https://wikipedia.classicistranieri.com

Static Wikipedia (March 2008)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com/mar2008/

Static Wikipedia (2007)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com

Static Wikipedia (2006)
https://wikipedia2006.classicistranieri.com

Liber Liber
https://liberliber.classicistranieri.com

ZIM Files for Kiwix
https://zim.classicistranieri.com


Other Websites:

Bach - Goldberg Variations
https://www.goldbergvariations.org

Lazarillo de Tormes
https://www.lazarillodetormes.org

Madame Bovary
https://www.madamebovary.org

Il Fu Mattia Pascal
https://www.mattiapascal.it

The Voice in the Desert
https://www.thevoiceinthedesert.org

Confessione d'un amore fascista
https://www.amorefascista.it

Malinverno
https://www.malinverno.org

Debito formativo
https://www.debitoformativo.it

Adina Spire
https://www.adinaspire.com