环面
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[编辑] 几何
在几何上,一个环面是一个面包圈形状的回转曲面,由一个圆绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。球面可以视为环面的特殊情况,也就是旋转轴是该圆的直径时。若转轴和圆不相交,圆面中间有一个洞,就像一个圈形面包圈,一个呼啦圈,或者一个充了气的轮胎。另一个情况,也就是轴是圆的一根弦的时候,就产生一个挤扁了的球面,就像一个圆的座垫那样。英文Torus曾是拉丁文的这种形状的座垫。
圆面可以参数式地定义为:
其中
- u, v ∈ [0, 2π],
- R是管子地中心到画面地中心地距离,
- r是圆管的半径。
直角坐标系中的关于z-轴方位角对称的环面方程是
根据更一般的定义,环面的生成元不必是圆,而可以是椭圆或任何圆锥曲线。
[编辑] 拓扑
拓扑学上,一个环面是一个定义为两个圆的积的闭合曲面:S1 × S1。 上述曲面,若采用R3诱导的相对拓扑,则同胚于一个拓扑环面,只要它不和自己的轴相交。
该环面也可用欧氏平面的一个商空间来表述,这是通过如下的等价关系来完成的
- (x,y) ~ (x+1,y) ~ (x,y+1)
或者等价地说,作为单位正方形将对边粘合的商空间,表述为基本多边形 ABA − 1B − 1。