Elipsa
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
-
Za druge pomene glej Elipsa (razločitev).
Elípsa ali pákróg je v matematiki sklenjena ravninska krivulja ovalne oblike, pri kateri je vsota razdalj katerekoli točke od gorišč F1 in F2 stalna. Elipsa je ena od stožnic.
Vsebina |
[uredi] Slika
Na sliki so:
- a velika polos,
- b mala polos,
- AB velika os (
), - CD mala os (
), - točke A, B, C in D so temena elipse in
- F1 ter F2 pa gorišči elipse.
Gorišči sta od središča O oddaljeni za 
. Če z r1 in r2 označimo razdalji od gorišč F1 in F2 do točke X na elipsi (modri črti) sta njuni dolžini r1 = a − ex in r2 = a + ex, tako da velja r1 + r2 = 2a
[uredi] Parametrizacija
Če koordinatni osi sovpadata z osema elipse, je kanonična oblika enačba elipse:
parametrična oblika enačba elipse pa
[uredi] Izsrednost (ekscentričnost)
[uredi] Polarne koordinate
[uredi] Ploščina
[uredi] Obseg
![O = 4aE(e)= 2 \pi a \left[1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 e^2 - \left(\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}\right)^2 \frac{e^4}{3} - \left(\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6}\right)^2 \frac{e^6}{5} - \cdots \right] \,\! ,](../../../math/f/6/9/f69fd45dd3e10b9ab3bf92c1edcfdced.png)
kjer je E(e) popolni eliptični integral druge vrste.
Ramanujanov približek iz leta 1914:
![O \approx \pi \left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right] \,\! .](../../../math/6/e/d/6ed041d25d013546def7a10ba1e56af4.png)
[uredi] Kvadratna forma
Če elipsa ni v središčni legi in je zavrtena, jo zapišemo s kvadratno formo:
Če forma nima člena z xy, toraj b = 0, elipsa ni zavrtena:
Če forma nima člena z x, toraj d = 0, elipsa ni premaknjena v smeri osi x:
Če forma nima člena z y, toraj e = 0, elipsa ni premaknjena v smeri osi y:
Iz te forme se izpelje zgornja kanonična oblika.
[uredi] Identifikacija
Če določena kvadratna forma predstavlja elipso, preverimo tako, da koeficiente forme vstavimo v matriki:
in
Forma predstavlja elipso natanko takrat, ko velja: 
pri čemer je | A | = acf + 2bde − fb2 − cd2 − ae2 in | B | = ac − b2
[uredi] Središče elipse
Središče elipse je rešitev sistema enačb:
z rešitvijo
[uredi] Kot vrtenja
Kot za katerega je elipsa s poljubnim središčem zavrtena je
. Če je b = 0 je 
[uredi] Glej tudi
- elipsoid (trorazsežni analogon elipse)
- sferoid (elipsoid, nastal kot vrtenina)
- sploščen sferoid
- superelipsa (posplošitev elipse, katere oblika je bolj podobna kvadratu)
- hiperbola
- parabola
Ta matematični članek je škrbina. Slovenski Wikipediji lahko pomagate tako, da ga dopolnite z vsebino.
