ელიფსი

ვიკიპედიიდან

ელიფსი და მისი მათემატიკური პარამეტრები

ელიფსი (ბერძ.) მათემატიკაში მარტივი ალგებრული მრუდია, რომელშიც დისტანციათა ჯამი მრუდზე აღებული ნებისმიერი წერტილიდან ასევე ნებისმიერ ორ ფიქსირებულ წერტილამდე არ იცვლება. ორ ფიქსირებულ წერტილს ფოკუსები ეწოდება.

თუ კონუსს გადავჭრით სიბრტყეზე, რომელიც მის ფუძეს არ გადაკვეთს, კონუსისა და სიბრტყის გადაკვეთა ელიფსი იქნება. ამის მარტივი დამტკიცებისთვის იხ. დანდელინის სფეროები.

ალგებრულად, ელიფსი მრუდია კარტეზიანულ სიბრტყეზე, რომელიც შემდეგი ფუნქციით განისაზღვრება:

$A x 2 + B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0$

სადაც $B 2 < 4 A C$ , ფუნქციის ყველა კოეფიციენტი ნამდვილი რიცხვია და არსებობს ერთზე მეტი ამომხსნელი, განსაზღვრული ელიფსზე მდებარე (x, y) წერტილთა წყვილებით.

ელიფსის დახაზვა შეიძლება ორი ჭიკარტით, ძაფითა და ფანქრით. ჭიკარტები მაგრდება ფოკუსებზე; ძაფის ბოლოები მაგრდება ჭიკარტებზე და ფანქარი თავსდება ჭიკარტებს შუა ძაფის შიგნით ისე, რომ ძაფი დაიჭიმოს. ამგვარად ძაფი სამკუთხედს შექმნის. თუ ფანქარს ავამოძრავებთ ჭიკარტებს ირგვლივ ისე, რომ ძაფი დაჭიმული დარჩეს, დისტანციათა ჯამი ფანქრიდან ჭიკარტებამდე უცვლელი დარჩება, რაც აკმაყოფილებს ელიფსის განსაზღვრებას.

ელიფსის ანიმაცია

[რედაქტირება] კოორდინატული წარმოსახვა

ნებისმიერი ელიფსისთვის შეიძლება მოინახოს კოორდინატი დეკარტეს კოორდინატთა სისტემაზე, სადაც ელიფსი აკმაყოფილებს ტოლობას:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.$

ამასთან 0 < b ≤ a. ამ შემთხვევაში სიდიდე a და b არიან შესაბამისად ელიფსის დიდი და პატარა პოლუსები. ელიფსის პოლუსების ცოდნით შეიძლება გამოვთვალოთ ფოკალური მანძილი და ექსცენტრისიტეტი:

$|F_1F_2|=2\sqrt{a^2-b^2},\ e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}< 1.$

Retrieved from "http://ka.wikipedia.org../../../%E1%83%94/%E1%83%9A/%E1%83%98/%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A4%E1%83%A1%E1%83%98.html"

კატეგორია: მათემატიკური ტერმინები

We provide Linux to the World

ელიფსი

ვიკიპედიიდან

[რედაქტირება] კოორდინატული წარმოსახვა

Views

ნავიგაცია

ძიება

სხვა ენებზე