Gammafunktio
Wikipedia
Gammafunktio on funktio, jolle käytetään symbolia Γ (iso gamma), ja joka voidaan tulkita kertoman yleistyksenä reaali- ja kompleksiluvuille. Sen arvo on Riemannin integraalilla merkittynä
![\Gamma (r) = \int_0^\infty x^{r-1} e^{-x} \, dx](../../../math/b/d/9/bd9c86cac967247386729ef1ec4aad2d.png)
Gammafunktio on määritelty kaikilla arvoilla paitsi ei-positiivisilla kokonaisluvuilla. Näissä pisteissä integraalin raja-arvo on ääretön.
Gammafunktion arvoa ei pysty antamaan suljetussa muodossa mielivaltaisessa pisteessä.
Gammafunktioon saavutaan, kun toistuvasti derivoidaan integraaliyhtälöä .
on vain parametrin a funktio, kuten voimme odottaa. Siispä:
josta
Toistetaan:
Toistetaan:
Sijoitetaan ja saamme
josta määrittelemme gammafunktion
n!:n generalisoinniksi reaaliluvuille. Luonnollisille luvuille:
[muokkaa] Gammafunktion ominaisuuksia
- Jos n on luonnollinen luku, niin Γ(n) = (n - 1)!
- Jos n on luonnollinen luku, niin
josta saadaan arvo,
- Gammafunktio voidaan määritellä myös raja-arvona:
[muokkaa] Katso myös
[muokkaa] Aiheesta muualla
- Mathworld. Gamma Function (englanniksi)