Diracova delta funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Diracova $δ$ -funkce nebo Diracovo delta se dá neformálně popsat jako funkce, která má v nule hodnotu nekonečno a všude jinde nulovou. Její integrál přes celý prostor je roven 1.

$\delta(x) = \left\{\begin{matrix} +\infty & \mbox{pro } x=0 \\ 0 & \mbox{pro } x\ne0 \end{matrix}\right.$

$\int\delta(x)\,\mathrm{d}x = 1$

Matematicky přesnější zavedení říká, že Diracovo delta není funkce ale distribuce. Diskrétním ekvivalentem Diracova delta je Kroneckerovo delta.

[editovat] Vyjádření Diracovy funkce

Diracovu $δ$ -funkci lze vyjádřit různými způsoby. Pro komplexní čísla například ve tvaru integrálu.

$\delta(x) = \frac1{2\pi} \int_{-\infty}^\infty e^{ikx}\,\mathrm{d}k$

Nebo pomocí limit.

$\delta(x) = \lim_{L\to\infty}\frac{\sin xL}{x\pi}$

$\delta(x) = \lim_{a\to0}\frac1\pi\frac{a}{a^2+x^2}$

$\delta(x) = \lim_{a\to0}\frac1{a\sqrt\pi}e^{-x^2/a^2}$

[editovat] Vlastnosti

Působí jako jednotkový operátor při integraci.

$\int_{-\infty}^\infty f(x)\delta(x-a)\,\mathrm{d}x = f(a)$

Mezi další užitečné vlastnosti patří následující.

δ(x) = δ( - x)

x δ(x) = 0

$\delta(ax) = \frac{\delta(x)}{|a|}$

f (x)δ(x - a) = f (a)δ(x - a)

$\int_{-\infty}^\infty \delta(a-x)\delta(x-b)\,\mathrm{d}x = \delta(a-b)$

$\delta(x^2-a^2) = \frac{\delta(x-a)+\delta(x+a)}{2|a|}$

[editovat] Podívejte se také na

Kroneckerovo delta

Citováno z „http://cs.wikipedia.org../../../d/i/r/Diracova_delta_funkce.html“

Kategorie: Matematické funkce

We provide Linux to the World

Diracova delta funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

[editovat] Vyjádření Diracovy funkce

[editovat] Vlastnosti

[editovat] Podívejte se také na

Views

Navigace

Hledání

V jiných jazycích