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普朗克常数 - Wikipedia

普朗克常数

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普朗克常數記為 h ,是一個物理常數,用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色,馬克斯·普朗克1900年研究物体热辐射的规律时发现,只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的,而是一份一份地进行的,计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子,每一份能量子等于hv,v为辐射电磁波的频率,h为一常量,叫为普朗克常數。普朗克常數的值約為:

h=6.626\ 069\ 3(11)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}.

其中電子伏特(eV)·(s)為能量單位:

h=4.135\ 667\ 43(35)\ \times10^{-15} \mbox{eV}\cdot\mbox{s}

普朗克常數的物理單位為能量乘上時間,也可視為動量乘上位移量:

(牛頓(N)·公尺(m)·(s))為角動量單位

另一個常用的量為約化普朗克常數(reduced Planck constant),有時稱為狄拉克常數(Dirac constant),紀念保羅·狄拉克

\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}=1.054\ 571\ 68(18)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s},

其中 π 為圓周率常數 pi\hbar 唸為 "h-bar" 。

普朗克常數用以描述量子化,微觀下的粒子,例如電子光子,在一確定的物理性質下具有一連續範圍內的可能數值。例如,一束具有固定頻率 ν,其能量 E 可為:

E = n h \nu \,,\quad n\in\mathbb{N}

有時使用角頻率 ω=2πν

E = n \hbar \omega \,,\quad n\in\mathbb{N}

許多物理量可以量子化。譬如角動量量子化。 J 為一個具有旋轉不變量的系統全部的角動量, Jz 為沿某特定方向上所測得的角動量。其值:

\begin{matrix} J^2 = j(j+1) \hbar^2,  & j = 0, 1/2, 1, 3/2, \ldots \\ J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j\end{matrix}

因此, \hbar 可稱為 "角動量量子"。

普朗克常數也使用於海森堡不确定原理。在位移測量上的不確定量(標準差Δx ,和同方向在動量測量上的不確定量 Δp,有如下關係:

\Delta x \Delta p \ge \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \hbar

還有其他組物理測量量依循這樣的關係,例如能量時間

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