Veeleck

From Wikipedia

en Söveneck

En Veeleck (ok Polygon ut greeksch polys = veel + gonos = Winkel) is en Begreep ut de Geometrie. En Veeleck is dat, wat rutkummt, wenn een tominnst dree Punkten in de Flach dör Streken so verbinnt, dat de Figur slaten is. Bispelen sünd Dreeeck, Veereck oder Sösseck.

[Ännern] Mathemaatsche Definitschoon

En Veeleck is en slaten Figur, de dör dat Tupel $P := \left( P_1, P_2, \ldots , P_n \right), P_i \in \mathbb{R}^m, 1 \le i \le n$ vun $n$ Punkten eendüdig defineert warrt. Disse Punkte warrt Eckpunkten oder ok Ecken nöömt.

De Streken $\overline {P_i P_{i+1}} \left(i=1, \ldots, n-1 \right)$ un $\overline { P_n P_1 }$ sünd de Sieden oder ok Kanten vun dat Veeleck, alle annern Streken $\overline { P_i P_j }$ , de twee Polygon-Eckpunkten verbinnt, sünd Diagonalen.

Tomehrst warrt ok noch föddert:

Dat Veeleck hett tominnst dree Eckpunkten, de poorwies ünnerscheedlich sünd
Dree Naverpunkte liggt nich op een Lien. (Hier gellt ok de Punkten $P n, P 1$ als Navers.) Sünst kann een den Punkt in de Midden vun disse dree rutnehmen un dat Polygon süht jümmers noch liek ut.

[Ännern] Klassifikatschoon vun Veelecken

En Veeleck warrt eenfach nöömt, wenn de Grenz vun dat Veeleck sik nich sülvst krüüzt. Dat heet ok, dat dat en Binnensiet un en Butensiet gifft. Sünst heet dat Veeleck kumplex oder ok överslaan.
Een eenfach Veeleck warrt konvex nöömt, wenn alle Binnenwinkels lütter as 180° sünd. Sünst is dat Veeleck konkav.
Wenn alle Sieden vun en Veeleck liek lang sünd, is dat Veeleck lieksiedig oder äquilateral. Een Veeleck mit mehr as 5 sieden kann togliek konkav un lieksiedig ween.

[Ännern] Egenschoppen

Wenn dat $n$ -Eck eenfach un konvex is, denn is de Summ vun de Binnenwinkel

$\alpha_1+...+\alpha_n = (n - 2) \cdot 180^\circ$ .

Wenn denn noch alle Binnenwinkels liek groot sünd, denn hebbt se de Grött

$\alpha = \frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ$ .

[Ännern] Typsche Polygonen

Dreeeck
Veereck
- Draken
- Parallelogramm
- Quadrat
- Ruut
- Veerkant (Rechteck)
- Trapez
Fiefeck (=Pentagon)
Sösseck (=Hexagon)
Söveneck (=Heptagon)
Achteck (=Oktogon)
Negeneck (=Nonagon, Enneagon)
Teihneck (=Dekagon)
Ölveneck (=Undekagon)
Twölfeck (=Dodekagon)