Polígon

De Viquipèdia

Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada per un nombre finit de segments lineals sequencials. Cada un d'aquests segments és un costat, i cada un dels punts on s'uneixen dos costats és un vèrtex. Sovint, el terme polígon també s'utilitza per descriure l'àrea compresa dins de la figura, o la unió de la figura i l'àrea.

[edita] Noms i tipus

Un hexàgon simple còncau.

Un pentàgon complex.

Els polígons reben un nom segons el nombre de costats, combinant un prefix numèric derivat del grec amb el sufix -gon, com ara pentàgon, dodecàgon. El triangle i el quadrilàter són excepcions a aquesta regla. Per polígons de molts costats, els matemàtics escriuen el propi numeral, per exemple: 17-gon. També es pot fer servir una variable, normalment n-gon, quan s'utilitza el nombre de costats en una fórmula.

**Nom dels polígons**
Nom	Costats
Triangle	3
Quadrilàter	4
Pentàgon	5
Hexàgon	6
Heptàgon	7
Octàgon	8
Enneàgon (o "nonàgon")	9
Decàgon	10
Hendecàgon	11
Dodecàgon	12
Triskaidecàgon	13
Pentadecàgon	15
Heptadecàgon	17
Enneadecàgon	19
Icosàgon	20
Triacontàgon	30
Hectàgon	100
Quiliògon	1.000
Miriàgon	10.000

[edita] Anomenar polígons

Per construir el nom d'un polígon de més de 20 i menys de 100 costats, es combinen els prefixos de la següent manera:

Desenes		i	Unitats		Sufix final
Desenes		-kai-	1	-hena-	-gon
20	icosi-		2	-di-
30	triaconta-		3	-tri-
40	tetraconta-		4	-tetra-
50	pentaconta-		5	-penta-
60	hexaconta-		6	-hexa-
70	heptaconta-		7	-hepta-
80	octaconta-		8	-octa-
90	enneaconta-		9	-ennea-

Per exemple, una figura de 42 costats s'anomenaria així:

Desenes	i	Unitats	Sufix final	Nom complet del polígon
tetraconta-	-kai-	-di-	-gon	tetracontakaidígon

i una figura de 50 costats

Desenes	i	Unitats	Sufix final	Nom complet del polígon
pentaconta-			-gon	pentacontàgon

[edita] Classificació taxonòmica

La següent gràfica il·lustra la classificació taxonòmica dels polígons:

                                      Polígon
                                     /       \
                                 Simple     Complex
                                /      \      /
                           Convex    Còncau  /
                            /    \     /    /
                       Cíclic     Equilàter
                           \     /    
                           Regular

Un polígon és simple si està descrit per una sola frontera sense interseccions (i per tant divideix el pla en una zona interior i una zona exterior); en cas contrari s'anomena complex.
Un polígon simple s'anomena convex si no té angles interns més grans que 180º; en cas contrari s'anomena còncau.
Un polígon simple s'anomena equilàter si tots els costats tenen la mateixa longitud. (Un polígon de 5 o més costats pot ser còncau i equilàter alhora).
Un polígon convex s'anomena concíclic o polígon cíclic si tots els seus vèrtexs formen un únic cercle.
Un polígon cíclic i equilàter s'anomena regular. Per cada nombre de costats, tots els polígons regulars amb el mateix nombre de costats són semblants.
Un polígon complex també pot ser definit com a regular si es cíclic i equilàter. Aquests polígons s'anomenen polígons estrella.

Els polígons regulars més comuns reben aquests noms:

Triangle equilàter
Quadrat
Pentàgon regular
Hexàgon regular
Octàgon regular

Altres menys comuns són:

Heptàgon regular
Nonàgon regular
Decàgon regular
Dodecàgon regular (12 costats)

[edita] Propietats

[edita] Angles

Qualsevol polígon, regular o irregular, complex o simple, té tants angles com costats. La suma dels angles interiors d'un polígon simple és $(n - 2)π$ (o bé $(n-2)180^\circ$ ), essent n el nombre de costats.

A partir d'aquesta fórmula, podem calcular l'obertura de cada angle interior d'un polígon regular dividint la suma dels angles entre el nombre de costats: $\frac{(n-2)180^\circ}{n}$ .