Triángulo

Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Polígono (figura plana) de tres lados e tres ángulos. A suma dos tres ángulos do triángulo é de 180 graos.

Triángulo irregular (escaleno).

Índice

1 Propiedades dos triángulos
2 Tipos de triángulos
3 O triángulo rectángulo
4 Liñas e puntos notables dos ángulos

[editar] Propiedades dos triángulos

A superficie ou área calcúlase pola fórmula $A = \frac{b * h}{2}$ onde b é a lonxitude dun lado (a base) e h a altura respecto dese lado.

A suma das lonxitudes de dous dos seus ángulos é sempre maior cá do tercer lado.

A suma dos seus ángulos é igual a 180 graos.

Teorema de Pitágoras: Nun triángulo rectángulo, a suma dos cadrados dos catetos é igual ao cadrado da hipotenusa: a² + b² = c²

Teorema do seno: Nun triángulo calquera, os lados son proporcionais aos senos dos ángulos opostos:
$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Teorema do coseno: Nun triángulo calquera, o cadrado dun lado é igual á suma dos cadrados dos outros lados menos o dobre do producto destes lados polo coseno do ángulo comprendido entre eles:

a 2 = b 2 + c 2 - 2 b c * cos(A)

b 2 = a 2 + c 2 - 2 a c * cos(B)

c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b * cos(C)

[editar] Tipos de triángulos

O triángulo, en función dos seus lados, pode ser:

Equilátero: Cando o triángulo ten os seus tres lados (e polo tanto os seus ángulos) iguais.
Isóscele: Ten dous lados (e dous ángulos) iguais, e outro desigual.
Escaleno: Ten os tres lados (e ángulos) desiguais.

O triángulo en función dos seus ángulos, pode ser:

Acutángulo: Ten os seus tres ángulos agudos (menores de 90 graos).
Rectángulo: Ten un ángulo recto (de 90 graos).
Obtusángulo: Ten un ángulo obtuso (maior de 90 graos).

[editar] O triángulo rectángulo

Triángulo rectángulo.

Teorema de Pitágoras.

Un caso especial e amplamente estudiado é o do triángulo rectángulo polas súas propiedades xeométricas. Neste tipo de triángulos, o lado oposto ó ángulo de 90 graos chámase hipotenusa, e os outros dous catetos. A área dun triángulo rectángulo pódese calcular como o producto (das lonxitudes) dos catetos dividido entre dous. Ademais, sempre se cumpre que o cadrado da hipotenusa é igual á suma dos cadrados dos catetos (propiedade enunciada no Teorema de Pitágoras).

Ademais, defínese o coseno dun ángulo como a lonxitude do cateto contiguo partido pola hipotenusa, e o seno como cateto oposto dividido entre a hipotenusa. A tanxente será a razón entre o cateto oposto e o contiguo, ou entre o seno e o coseno.

Se xuntamos dous triángulos rectángulos iguais superpoñendo as súas hipotenusas, a figura resultante é un rectángulo (de aí a relación entre o cálculo das áreas de ambas figuras). Se os triángulos unidos son, ademáis de rectángulos, isósceles (os ángulos agudos son de 45 graos), resulta un cadrado.

[editar] Liñas e puntos notables dos ángulos

Altura e ortocentro: A altura dun triángulo é a prependicular trazada dende un vértice ao seu lado oposto. O punto onde se cortan as tres alturas é o ortocentro.

Mediana e baricentro: A mediana é a liña que une un vértice coa metade do seu lado oposto. O punto de corte entre as tres medianas chámase baricentro.

Mediatriz e circuncentro: Levantando perpendiculares polo punto medio de cada un dos lados obtéñense as mediatrices. O punto no que se cortan as tres mediatrices é o circuncentro, e é o centro da circunferencia circunscrita ao triángulo.

Bisectriz e incentro: A bisectriz dun ángulo é o lugar xeométrico dos puntos que equidistan dos lados. O incentro é o punto no que converxen as bisectrices, e ademais é o centro da circunferencia inscrita no triángulo.