Trekant

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

For alternative betydninger, se Trekant (flertydig). (artikler, som begynder med Trekant)

En trekant er i geometrisk forstand en polygon med tre vinkler (hjørnerne) og tre sider. Sider og vinkler omtales under ét som trekantens stykker, og ved hjælp af den matematiske disciplin der kaldes trigonometri kan man ud fra oplysninger om tre af disse seks stykker (som ikke alle er vinkler) beregne de resterende. Alt afhængig af hvilke oplysninger der er givne, foreligger forskellige trekanttilfælde. Trekantberegning er af stor betydning fordi alle polygoner vha. deres diagonaler kan opdeles i trekanter.

[redigér] Kategorier af trekanter

Trekanter kan inddeles i spidsvinklede, retvinklede og stumpvinklede. I en spidsvinklet trekant er alle tre vinkler mindre end 90°. I en retvinklet trekant er den ene vinkel ret, dvs. lig 90°. I en stumpvinklet trekant er den ene vinkel stump, dvs. større end 90°.

Ved en ligebenet trekant forstås en trekant hvori to af de tre sider er lige lange. I en ligesidet trekant er alle tre sider er lige lange. En ligesidet trekant er således automatisk en ligebenet trekant.

[redigér] Sætninger om trekanter

Der findes et væld af sætninger som udtaler sig om trekanters egenskaber. Kendt af mange er Pythagoras' læresætning. Berømt er også Herons formel, som angiver arealet af en trekant med kendte sider.

En fundamental egenskab ved plane trekanter er at summen af de tre vinkler altid er 180°. Heraf følger f.eks. at en ligesidet trekant er en spidsvinklet trekant (da de tre vinkler er ens, er de alle lig 60°, dvs. spidse).

Arealet af en trekant er givet ved en halv højde gange grundlinie, hvor grundlinien er (længden af) en af trekantens sider, og højden er (længden af) det liniestykke som står vinkelret på grundlinien, og som skærer det hjørne som ligger over for grundlinien.