Vjerovatnoća

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Vjerovatnoća je jedna od nekoliko riječi koje označavaju nesigurne događaje, koja se u zavisnosti od konteksta može nazivati i izgledi, mogućnost, šansa, nesigurno, sumnjivo, itd. Teorija vjerovatnoće pokušava da kvantifikuje vjerovatan događaj.

Sadržaj

1 Historija
2 Koncepti
3 Formalizacija vjerovatnoće
4 Predstavljanje i interpretacija vrijednosti u vjerovatnoći
5 Raspodjele
6 Vanjski linkovi

[izmijeni] Historija

Naučna studija o vjerovatnoći datira iz modernijeg doba. Kockanje pokazuje interesovanje za vjerovatnoću od davnina, ali sama matematička teorija počela je da vjerovatnoću definiše i opisuje mnogo kasnije.

Nauka o vjerovatnoći datira od prepiske Pierre de Fermata i Blaise Pascala (1654). Christiaan Huygens (1657) se prvi posvetio vjerovatnoći dajući svom istraživanju naučni karakter. Jakob Bernoullijevo djelo Ars Conjectandi (objavljena posthumno, 1713.) i Abraham de Moivre Doktrina slučajnosti (1718.) je tretirala vjerovatnoću kao granu matematike.

[izmijeni] Koncepti

Opšta teorija vjerovatnoće je najčešće podjeljena u dva povezana koncepta:

Aleatorna vjerovatnoća
Epistemička vjerovatnoća

[izmijeni] Formalizacija vjerovatnoće

Kao i druge teorije, teorija vjerovatnoće je opis koncepta u formalnim terminima, odnosno terminima koji se posmatraju odvojeno od njihovog značenja. Ovim formalnim terminima upravljaju pravila matematike i logike i rezultati se tumače i prenose i u tom objašnjenom obliku vraćaju u oblast okvirne teorije.

Postoje najmanje dva uspješna pokušaja da se formalizuje vjerovatnoća, koji su nazvani Kolmogorova formulacija i Coxova formulacija. U oba slučaja zakoni vjerovatnoće su isti, sa malom razlikom u tehničkim detaljima:

$0 \leq P(A) \leq 1$ . Vjerovatnoća je broj između 0 i 1;
$P(\Omega)=1\,$ . Zbir vjerovatnoćâ da će se posmatrani događaj dogoditi, i da se on neće dogoditi iznosi 1;
$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ . Vjerovatnoća da će se neka dva događaja dogoditi je jednaka proizvodu vjerovatnoće jednog od njih i vjerovatnoće drugog pri uslovu da se prvi već dogodio;
$P(\emptyset)=0$ . Vjerovatnoća nemogučeg događaja;
$\sum_{i=1}^n P(A_i) = 1$ . U jednom potpunom sistemu događaja $A i$ je njihov proizvod vjerovatnoće jednak 1.

[izmijeni] Predstavljanje i interpretacija vrijednosti u vjerovatnoći

Vjerovatnoća događaja se predstavlja kao realan broj između 0 i 1. Nemoguć događaj ima vjerovatnoću 0, a siguran događaj ima vjerovatnoću 1. U slučaju da je jednaka vjerovatnoća da će se događaji dogoditi, kao i da neće, vjerovatnoća je 0,5.

[izmijeni] Raspodjele

Raspodjela vjerovatnoće je funkcija koja dodjeljuje vjerovatnoće elementima nekog skupa. Raspodjela je diskretna ako je taj skup prebrojiv (najčešće podskup skupa prirodnih brojeva), a neprekidna ako je funkcija raspodjele definisana na nekom konačnom ili beskonačnom intervalu skupa realnih brojeva i neprekidna na njemu. Skoro sve raspodjele od praktične važnosti su ili diskretne ili neprekidne.