Sezione aurea (musica)
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I calcoli della Sezione aurea e quelli conseguenti della serie di Fibonacci sono spesso stati utilizzati dai musicisti più recenti, con spirito innovatore rispetto alla tradizione classica, per determinare le proporzioni architettoniche delle loro composizioni, superando gli schemi più tradizionali.
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[modifica] Definizione Matematica
La sezione aurea, in matematica, è una porzione di una grandezza che corrisponde a poco meno dei due terzi del suo totale. Più esattamente, Euclide la definì in questo modo: si ottiene la sezione aurea di un segmento quando tutta la retta sta alla parte maggiore di essa come la parte maggiore sta a quella minore; infatti, se dividiamo un segmento ‘AB’ in un punto ‘C’ facendo in modo che AB:AC = AC:BC, la porzione ‘AC’ sarà denominata sezione aurea. Abitualmente viene indicata con la lettera greca Φ(phi), e corrisponde al numero:
Nell'antichità, gli egizi e i greci conoscevano già questo numero. Lo avevano scoperto in natura, e lo utilizzarono nell'arte, in architettura e nella filosofia. I greci pensavano che il rapporto aureo rappresentasse la proporzione "ideale" tra parti del corpo come il viso e il torso, o tra gli arti e il corpo intero. La sezione aurea fu perciò usata come guida per riprodurre accuratamente il corpo umano nella pittura e nella scultura.
Vista la sua diffusione in natura, veniva considerato esteticamente piacevole e di buon auspicio, perciò veniva usato anche per le creazioni umane. Diversi dipinti sono stati composti secondo la sezione aurea; edifici, giardini e monumenti sono stati progettati con rettangoli aurei (per esempio il Partenone di Atene e la Grande Piramide a Giza).
I musicisti, che hanno a che fare con quantità intere, si sono spesso basati non direttamente su questa formula ma sulla così detta serie di Fibonacci, contenuta nel trattato, del matematico italiano Leonardo Fibonacci (Leonardo Pisano), intitolato Liber abaci del 1202, che comprende una serie di numeri aurei approssimati per ottenere dei numeri interi, e quindi più facili da codificare musicalmente: i primi quindici sono 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Una proprietà notevole della successione di Fibonacci è che il rapporto tra termini successivi della successione approssima il valore della sezione aurea tanto più quanto più elevato è il termine considerato (matematicamente:
). Quindi, se prendiamo tre numeri consecutivi estratti in qualsiasi punto della successione, avremo, con una piccola approssimazione, dei valori numerici per la realizzazione di misure in proporzione aurea: in questa approssimazione, 3 è la sezione aurea di cinque.
[modifica] Applicazione in musica
La serie di numeri individuata da Fibonacci può, ovviamente, essere rapportata a qualsiasi unità di misura concernente la musica, cioè durata temporale di un brano, numero di note o di battute, etc. Questo è quello che hanno fatto, per esempio, Béla Bartók (1881-1945) in alcune delle sue maggiori composizioni (come Musik) e Claude Debussy (1862-1918), il quale era particolarmente attratto dalla sezione aurea, citata da lui come le divine nombre nella raccolta Estampes (1903) e usata, tra gli altri, nella composizione dei brani La Mer (1905) e Cathédrale Engloutie.
Quest’ultimo, in particolare, è un preludio per pianoforte di 89 battute, di cui le prime 68 hanno un tempo doppio delle restanti 21: in altre parole, alla battuta 68 il brano rallenta il tempo a metà. L'effetto prodotto all'ascolto, quindi, riduce le battute di questa prima sezione a 34, e il brano ha una lunghezza percepita da chi lo ascolta di 55 battute, vale a dire la sezione aurea di 89. Questo è uno dei tanti esempi che si possono citare per descrivere l’applicazione del concetto di sezione aurea all'interno delle composizioni musicali di Debussy. Il pianista Roy Howat ha analizzato altri brani di Debussy come Reflets dans l'eau, L'isle joyeuse (oltre al già citato La mer) riscontrando in ognuno varie applicazioni delle tecniche succitate.
Bartòk e Debussy sono solo due tra i compositori che hanno usato in musica il concetto di sezione aurea, ma se ne potrebbero menzionare molti altri, tutti operanti tra la fine del XIX secolo e il XX secolo. In epoche più recenti, musicisti quali Stockhausen, Pierre Barbaud, Iannis Xenakis, facendo evolvere i precedenti utilizzi della matematica in musica, hanno introdotto un utilizzo più strutturato della matematica (soprattutto il calcolo delle probabilità) e del computer per la composizione musicale). Xenakis in particolare ha fondato a tale fine, a Parigi nel 1972, un gruppo di ricerca universitario chiamato CEMAMU, che ha appunto come obiettivo l’applicazione delle conoscenze scientifiche moderne e del computer alla composizione musicale e alla creazione di nuovi suoni tramite sintetizzatori.
Anche la musica Rock, ed in special modo il così detto rock progressivo, si è confrontata con la relazione esistente fra musica e matematica, soprattutto per ciò che riguarda gli aspetti mistico-esoterici della sezione aurea, e più precisamente dalla serie di Fibonacci. L’esempio più emblematico per quanto riguarda questo genere musicale, è la musica dei Genesis (gruppo progressive rock inglese), i quali hanno usato assiduamente la serie fibonacciana per costruire l’architettura armonico-temporale dei loro brani: uno di essi, più significativo in questo senso, è Firth of Fifth, tutto basato su numeri aurei, nel quale, ad esempio ci sono assolo di 55, 34, 13 battute, di questi alcuni sono formati da 144 note, etc. Oltre ai Genesis, i quali più di qualsiasi altro gruppo si sono ispirati alla sezione aurea, altre band che hanno usato nelle loro composizioni i numeri aurei, anche se più sporadicamente, ad esempio i Deep Purple nel brano Child in Time.
[modifica] Voci correlate
Rapporto tra musica e matematica
[modifica] Bibliografia
- Roy Howat, "Debussy in proportion: a musical analysis", Cambridge University Press 1983
