Varieta (matematika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

V matematice je varieta abstraktní prostor, který je lokálně podobný obecně n-rozměrnému Euklidovskému prostoru, globálně však může mít odlišnou topologii, a může být navíc lokálně zakřivený.

Příkladem jednorozměrné variety může být například kružnice - lokálně je podobná jednorozměrnému Euklidovskému prostoru - přímce, ale její topologie je jiná. Kružnici jako varietu označujeme jako . Obdobně např. povrch koule () nebo povrch toru () jsou příklady dvojrozměrných variet.

Varieta se definuje přes tzv. mapy - tedy přes lokální zobrazení části variety do Euklidovského prostoru. Vlastnosti, které jsou dobře definovány v tomto Euklidovském prostoru (jako např. blízkost bodů, dodatečně vzdálenosti, úhly, apod.), se potom prostřednictvím zobrazení přenášejí na varietu, čímž se na ní definují. Úplný soubor map pokrývající celou varietu nazýváme atlas. Mají-li dvě mapy neprázdný průnik na varietě, příslušné vlastnosti definované prostřednictvím zobrazení těchto map na těchto průnicích musí být stejné na obou mapách.

Na varietách často zavádíme dodatečné struktury, které prostá varieta nutně neobsahuje. Příkladem jsou např. diferencovatelné variety na nichž můžeme používat integrální počet, Riemannovské variety, na nichž jsou definovány vzdálenosti, úhly, křivost, apod., nebo pseudo-Riemannovské variety, které modelují časoprostor v teorii relativity.

Tento matematický článek je pahýl. Můžete pomoci Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.