Skalár

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Tento článek pojednává o matematickém nebo fyzikálním výrazu. O akvarijní rybě si můžete přečíst v článku Skalára.

Termín skalár se používá ve fyzice, matematice a informatice. Označuje veličinu, která je s ohledem na zvolenou jednotku plně určená jediným číselným údajem. Protikladem skalární veličiny jsou vektory nebo tenzory, které jsou určeny více číselnými hodnotami.

[editovat] Vlastnosti

Skalár $S$ je veličina, která při transformaci souřadnic $x_i^\prime = \sum_j a_{ij} x_j$ nemění svou hodnotu, tzn.

$S(x_i^\prime) = S(x_j) \,$

Hodnota skalární veličiny tedy nezávisí (říkáme, že je invariantní) na volbě souřadnicové soustavy.

Velikost skalární veličiny může záviset pouze na volbě jednotek. Zvolíme-li např. jako jednotku metry, dostaneme jinou číselnou hodnotu délky než v případě, kdy měříme v mílích. Tato číselná hodnota je však nezávislá na volbě souřadnicové soustavy a při souřadnicových transformacích se již nemění.

Vzhledm k tomu, že skalární veličiny jsou čísla, lze s nimi provádět stejné operace jako s čísly.

[editovat] Pravý a nepravý skalár

Jako pravý skalár označujeme takovou skalární veličinu, která se nemění nejen při rotacích a translacích souřadnicové soustavy , ale také při prostorové inverzi, tedy při zrcadlení souřadnicových os. Pro pravý skalár tedy platí

$S(- x_i) = S(x_i) \,$

Skalární veličinu, která je invariantní při rotacích a translacích souřadnicové soustavy, ale při zrcadlení os změní znaménko, označujeme jako pseudoskalár (nepravý skalár), tzn.

$S(- x_i) = - S(x_i) \,$

[editovat] Oblasti použití

V matematice a označuje skalár jediné zpravidla reálné či komplexní číslo, neskalární charakter mají kromě vektorů také matice a tenzory.

Ve fyzice je skalár veličina, která může být popsána jedním číslem. To znamená, že popisovaná veličina je jednorozměrná – skalární veličiny tedy mají svou velikost, ale nemají směr. Vícerozměrné veličiny se popisují pomocí vektorů.