Gravitační síla

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Gravitační síla je jednou ze základních interakcí v přírodě. Je to síla, kterou se vzájemně přitahují všechna tělesa s nenulovou hmotností. V současnosti ji nejlépe popisuje obecná teorie relativity coby zakřivení časoprostoru. Pro dostatečně slabá gravitační pole popisuje gravitační sílu newtonův gravitační zákon.

Obsah

1 Gravitační síla v newtonovské mechanice

[editovat] Gravitační síla v newtonovské mechanice

Pole gravitační síly je konzervativní. V gravitačním poli centrálního tělesa se testovací částice zanedbatelné hmotnosti (tedy např. planety) pohybují po elipsách podle Keplerových zákonů.

[editovat] Vzorec pro výpočet

Každá dvě tělesa o hmotnostech $m 1$ a $m 2$ , která můžeme dostatečně přesně aproximovat body, nebo jsou s dostatečnou přesností nahraditelná koulí (jak vyplývá z gaussovy věty) na sebe působí gravitační silou přímo úměrnou hmotnostem těles a nepřímo úměrnou čtverci jejich vzdálenosti

$F_g = {\kappa m_1 m_2 \over r^2}\,,$

kde $κ$ (kapa) je gravitační konstanta s hodnotou 6,67.10^-11 m³/(kg.s²).

Vektorovou obdobou tohoto vzorce je vztah.

$\mathbf{F}_g = -{\kappa m_1 m_2 \over {(\sqrt{\mathbf{r}\cdot \mathbf{r}})^{3}}} \mathbf{r}\,.$

Pokud je rozložení hmoty udáno funkcí hustoty $\rho(\mathbf{r})$ (a je tedy zcela obecné), můžeme gravitační sílu, kterou takto rozložená hmota působí na testovací částici hmotnosti m zapsat ve tvaru

$\mathbf{F}_g = \int_V{{\kappa m \rho(\mathbf{r}') \over {|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^{3}}} (\mathbf{r}-\mathbf{r}')} \mathrm{d}V'\,.$

[editovat] Zjednodušující přiblížení

Je-li gravitační pole dostatečně homogenní, lze gravitační sílu vypočítat také jako $F_g=mg \,$ , kde g je gravitační zrychlení. Podmínka homogenity gravitačního pole je dostatečně přesně splněna například na povrchu Země či jiných planet (jimž přísluší jiné hodnoty gravitačního zrychlení).

[editovat] Tíhová síla

Tíhová síla je síla, která působí na tělesa na povrchu Země a která je výslednicí složení gravitační síly Země a odstředivé síly vzniklé otáčivým pohybem Země kolem své osy.

Tíhová síla se mění se zeměpisnou šířkou a je vždy menší než gravitační síla a nemá (kromě na rovníku a na pólech) směr přesně do středu Země. Rozdíl mezi tíhovou a gravitační silou není příliš velký a v běžných případech jej lze zanedbat.

Tíhová síla udílí tělesu tíhové zrychlení.