Didymické ladění

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Didymické ladění je nejběžnější z čistých hudebních ladění. Mnohdy bývá pojmem čisté ladění označováno právě ladění Didymické.

Toto ladění zní absolutně čistě v tónině odvozené od základního tónu, již ve velmi příbuzných tóninách se ale začínají vyskytovat velice disonantní vlčí intervaly, takže čisté ladění je pro složitější hudbu prakticky nepoužitelné. Příkladem může být vlčí kvinta D-A: (5:3) x (8:9) = 40:27, čili asi 1,4815; čistá kvinta je 3:2 = 1,5.

Základ ladění vytvořil v prvním století hudební teoretik Didymus z Alexandrie, který vyšel z dělení struny v poměru 24:27:30:32. Jeho tetrachord má následující strukturu (jak je u starých řeckých stupnic obvyklé, jsou tóny uváděny v sestupném pořadí):

mese		lichanos		parhpate		hypate
1:1		8:9		4:5		3:4
0		203,91 centů		386,31 centů		498,04 centů
	8:9		9:10		15:16
	203,91 centů		182,40 centů		111,73 centů

K oktávě 2:1 a kvintě 3:2, které byly použity již při konstrukci pythagorejského ladění, byly přidány intervaly, v nichž se objevuje číslo 5. Disonantní Pythagorejská velká tercie 81:64 byla nahrazena Didymickou velkou tercíí 5:4 a Pythagorejská velká sexta 27:16 Didymickou sextou 5:3. Rozdíl mezi Pythagorejskou a Didymickou tercií nebo Pythagorejskou a Didymickou sextou se nazývá Didymické koma.

[editovat] Sedmitónová stupnice

Pro odvození tónů používá didymické ladění jen kvintu, velkou tercii a oktávu.

Tóny D, F a G se odvodí postupnými kvintovými kroky stejným způsobem jako u Pythagorejského ladění: tón F jako kvinta pod základním tónem C, transpozice o oktávu výše: (1:1) x (2:3) x (2:1) = (4:3); G o kvintu výše než C: (1:1) x (3:2) = (3:2); D o kvintu výše než G, transpozice o oktávu níž: (3:2) x (3:2) x (1:2) = (9:8). Tóny E, A a H se odvodí z velkých tercií: E o velkou tercii výše než C: (1:1) x (5:4) = (5:4); A o velkou tercii výše než F: (4:3) x (5:4) = (5:3); H o velkou tercii výše než G: (3:2) x (5:4) = (15:8).

Tímto postupem vznikne sedmitónová stupnice složená ze samých čistých intervalů: velká sekunda (9:8), velká tercie (5:4), kvarta (4:3), kvinta (3:2), velká sexta (5:3), velká septima (15:8) a oktáva (2:1). Jednotlivé tóny této stupnice jsou vzdáleny o velký celý tón (9:8), malý celý tón (10:9) nebo diatonický půltón (16:15).

C		D		E		F		G		A		H		C
1:1		9:8		5:4		4:3		3:2		5:3		15:8		2:1
	velký celý tón		malý celý tón		půltón		velký celý tón		malý celý tón		velký celý tón		půltón
	9 : 8		10 : 9		16 : 15		9 : 8		10 : 9		9 : 8		16 : 15
	204 centů		182 centů		112 centů		204 centů		182 centů		204 centů		112 centů

[editovat] Dvanáctitónová stupnice

Jen pomocí kvint a velkých tercií lze dále vytvořit i dvanáctitónovou chromatickou stupnici složenou ze samých čistých intervalů.

Tón	Poměr frekvencí k předchozímu tónu	Poměr frekvencí k základnímu tónu	Kvocient	Centy	Vztah ke kvintovému kruhu
C	16 : 15	1 : 1	1	0,000
Db	16 : 15	16 : 15	1,0666…	111,731	velká tercie pod F
D	135 : 128	9 : 8	1,125	203,910
Eb	16 : 15	6 : 5	1,2	315,641	velká tercie pod G
E	25 : 24	5 : 4	1,25	386,314	velká tercie nad C
F	16 : 15	4 : 3	1,333…	498,045
F#	135 : 128	45 : 32	1,40625	590,224	velká tercie nad D
G	16 : 15	3 : 2	1,5	701,955
Ab	16 : 15	8 : 5	1,6	813,686	velká tercie pod C
A	25 : 24	5 : 3	1,666…	884,359	velká tercie nad F
Bb	16 : 15	16 : 9	1,777…	996,090
H	135 : 128	15 : 8	1,825	1088,269	velká tercie nad G
C	16 : 15	2 : 1	2	1200,000

Rozdíly mezi jednotlivými tóny mají následující velikosti a názvy:

Název	Podíl frekvencí	Centy	Příklad
Diatonický půltón	16 : 15	111,731	E – F
Velký chromatický půltón	135 : 128	92,179	F – F#
Chromatický půltón	25 : 24	70,672	Eb – E

Takto sestavená chromatická stupnice nemá ale prakticky žádné využití, již bylo řečeno, že při modulacích i do blízkých tónin se objevují velké disonance nepříjemné pro poslech.