সোনালী অনুপাত

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

সোনালী অনুপাত বা স্বর্গীয় অনুপাত কে বা 'ফাই'(phi) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এর মান ১.৬১৮০৩৩৯৮৯ (প্রায়)। এটি একটি অমূলদ সংখ্যা। ফিবোনাচ্চি রাশিমালার-এর সাথে এই অনুপাতের সম্পর্ক রয়েছে।

সূচিপত্র ১ সংজ্ঞা ২ গাণিতিক রূপ ৩ মান নির্ণয় ৪ ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে সম্পর্ক

[সম্পাদনা করুন] সংজ্ঞা

দুইটি সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তর সংখ্যাটির সাপেক্ষে ঐ দুইটি সংখ্যার যোগফলের অনুপাত যদি ক্ষুদ্রতর সংখ্যার সাপেক্ষে বৃহত্তর সংখ্যার অনুপাতের সমান হয় তবে সংখ্যা দুইটি সোনালী অনুপাতে বিরাজমান।

[সম্পাদনা করুন] গাণিতিক রূপ

a এবং b দুইটি সংখ্যার মধ্যে সোনালী অনুপাত বজায় থাকলে:-

যেখানে a বৃহত্তর সংখ্যা এবং b ক্ষুদ্রতর সংখ্যা।

[সম্পাদনা করুন] মান নির্ণয়

সংজ্ঞানুসারে,

বাম পাশের হর ও লবকে b দ্বারা ভাগ করে পাই,

a/b কে φ দ্বারা প্রতিস্থাপন করে পাই,

উভয় পাশে φ দ্বারা গুন করলে নিম্নের সমীকরণটি পাওয়া যায় :

অথবা

উপোরোক্ত সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার সমাধান হচ্ছে

(দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র অনুযায়ী)

যেহেতু φ ধনাত্মক সংখ্যা। সুতরাং

[সম্পাদনা করুন] ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে সম্পর্ক

n-তম ফিবোনাচ্চি রাশিটি যদি F_n হয়, তাহলে সোনালি অনুপাত ও F_n এর সম্পর্ক হবে নিম্নরূপ:

F_n ≤

যেখানে n হলো যেকোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

সোনালী অনুপাত এবং ফিবোনাচ্চি রাশিমালার মধ্যে নিম্নোক্ত সম্পর্কটি বিদ্যমান:

F_n =

যেখানে, হলো সোনালী অনুপাতের যুগল, এর মান ;