Axiomele probabilităţii

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Axiomele probabilităţii definesc probabilitatea şi au fost elaborate de matematicianul rus Andrey Nikolaevich Kolmogorov în 1933.

Din aceste axiome derivă câteva teoreme fundementale, dintre care teorema probabilităţii totale, teorema probabilităţii compuse, teorema probabilităţii absolute şi teorema lui Bayes, dar nu concepte ca probabilitatea condiţionată şi independenţa stocastică.

[modifică] Axiomele

1. Evenimentele sunt subansamblul unui spaţiu S, şi formează o clasă aditivă A.

2. Fiecărui a din clasa A îi corespunde un număr real nenegativ P(a), niciodată superior lui unu, numit probabilitatea lui a.

3. P(S)=1 este probabilitatea unui eveniment sigur, care e egală cu 1

4. Dacă intersecţia dintre a şi b e mulţimea vidă, atunci P(a U b) = P(a) + P(b)

5. Dacă A(n) e o succesiune descrescândă de evenimente, n tinzând spre infinit, intersecţia evenimentelor din A(n) tinde spre 0, deci lim P(A(n))=0