Aksjomaty Kołmogorowa
Z Wikipedii
Aksjomaty Kołmogorowa to zbiór aksjomatów leżących u podstaw teorii prawdopodobieństwa. Ich twórcą jest rosyjski matematyk Andriej Kołmogorow.
Prawdopodobieństwo zdarzenia E (oznaczane jako P(E)) jest definiowane w odniesieniu do przestrzeni Ω wszystkich zdarzeń elementarnych w taki sposób, że musi spełniać wszystkie aksjomaty Kołmogorowa.
Spis treści |
[edytuj] Aksjomaty Kołmogorowa
[edytuj] Pierwszy aksjomat
Dla danego zbioru E zachodzi:
Oznacza to, że prawdopodobieństwo zdarzenia E jest liczbą rzeczywistą większą lub równą 0 i mniejszą lub równą 1.
[edytuj] Drugi aksjomat
czyli prawdopodobieństwo, że wystąpi jakieś zdarzenie elementarne w przestrzeni wynosi 1. Innymi słowy: nie ma zdarzeń elementarnych poza zbiorem Ω.
Ten aksjomat jest często pomijany w błędnych obliczeniach: jeśli nie możemy określić zbioru Ω, nie jesteśmy też w stanie zdefiniować prawdopodobieństwa na tym zbiorze.
[edytuj] Trzeci aksjomat
Każdy przeliczalny ciąg parami wykluczających się (rozłącznych) zdarzeń E1, E2, ... spełnia własność:
To znaczy: prawdopodobieństwo zdarzenia, które jest sumą rozłącznych zdarzeń, obliczamy jako sumę prawdopodobieństw tych zdarzeń. Tę własność nazywamy σ-addytywnością. Jeśli zdarzenia składowe nie są rozłączne, tzn. jest możliwe równoczesne zajście dwu lub więcej spośród zdarzeń E1, E2..., ten związek nie zachodzi.