Frumtala
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Frumtölur (eða prímtölur) eru allar þær náttúrulegu tölur, sem eru ódeilanlegar með öllum náttúrulegum tölum nema tölunni sjálfri og 1.[1] Talan 1 er ekki frumtala þar sem hún er talin sem eining. Því hærri sem talan er, því ólíklegra er að hún sé frumtala. Allar frumtölur nema 2 og 3 eru af gerðunum 6k+1 eða 6k-1 (þ.e. af leifaflokkum 1 eða 5 mod 6) þar sem k er náttúruleg tala. Þetta hefur það í för með sér, að ef tala liggur undir grun um að geta verið frumtala, þá má deila í hana með 6 og finna leifina. Ef leifin er 0, 2, 3, eða 4 þá er talan örugglega ekki frumtala (prímtala). Sé leifin hins vegar 1 eða 5 er það mögulegt en alls ekki öruggt.
Frumtölur lægri en 100 eru: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Frumtölur, sem eru samliggjandi oddatölur, eins og til dæmis 17 og 19, 71 og 73 o. s. frv. kallast tvíburafrumtölur (enska: twin primes).
Til að flýta fyrir því að finna út hvort tala er frumtala eða ekki, þá er hægt að deila í töluna með öllum frumtölum, sem eru lægri en kvaðratrótin af tölunni sem er prófuð. Ef að engin náttúruleg tala kemur út úr einhverri deilingunni, þá er talan frumtala. Allar frumtölur stærri en 5 eru þannig, að sé deilt í þær með 6 verður afgangurinn (leifin) annaðhvort 1 eða 5.
Ef eitthvað af eftirfarandi á við um töluna, þá er hún örugglega ekki frumtala:
- Seinasti tölustafurinn er slétt tala, 2 er samt eina slétta talan sem er frumtala.
- Þversumman af henni er tala sem 3 gengur upp í (undantekningin er talan 3).
- Seinasti tölustafurinn er 5 (undantekningin er talan 5).
[breyta] Neðanmálsgreinar
- ↑ Einnig kemur fyrir að orðið „frumtala“ sé notað um fjöldatölur en slík orðanotkun er á undanhaldi. Orðið „prímtala“ er þó ætíð notað um tölur af því tagi sem eru til umfjöllunar hér.
