Fjöldatala

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Fjöldatala mengis segir til um hve mörg stök mengið inniheldur, þannig er t.d. 3 fjöldatala mengisins

Stærðræðilegri framsetning á þessari staðreynd er að fjöldatala mengisins A er n þá og því aðeins að til sé gagntækt fall .

Mengi sem innihalda óendanlega mörg stök hafa fjöldatölu sem er ekki náttúruleg tala. Þau hafa hinsvegar ekki öll sömu fjöldatölu. Mismunandi óendanleg mengi geta verið misstór. Þannig eru minnstu óendanlegu mengi þau mengi sem eru teljanleg. Dæmi um teljanlegt mengi er mengi náttúrulegu talnanna. Fjöldatala þeirra er jafnan táknuð með hebreska tákninu (alef núll).

Mengi rauntalna hefur hærri fjöldatölu en mengi náttúrulegu talnanna og kallast hún (alep einn). Til eru mengi sem hafa enn hærri fjöldatölu en mengi rauntalna, t.d. mengi allra samfelldra falla.

Þessar tvær tölur, og eru aðeins fyrstu tvær stærðargráður óendanleikans, en óendanlega margar aleph-tölur eru til - nánar tiltekið eru aleph tölur til. Ekkert mengi er til sem inniheldur allar hugsanlegar fjöldatölur.