Számelmélet
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A számelmélet a matematika egyik ága, mely eredetileg a természetes számok oszthatósági tulajdonságait vizsgálta. Az ezirányú vizsgálatok elnevezésére még ma is alkalmazzák a számelmélet eredeti latinos elnevezését (aritmetika). A természetes számok számelméleti tulajdonságai vizsgálhatóak egészen elemi eszközökkel is (elemi számelmélet), de a felsőbb matematika eszköztára (komplex függvényanalízis) segítségével is (analitikus számelmélet). A természetes számok körében felvetődő bizonyos kérdések tanulmányozása vezetett a számelmélet problémáinak és fogalmainak gyűrűkre vonatkozó kiterjesztéséhez, a gyűrűk (szám)elméletét algebrai számelméletnek nevezzük.
A számelmélet területén számos egyszerű, laikusok számára is könnyen érthető problémával találkozhatunk, amelyek megoldása azonban még a legnagyobb elméknek is komoly, sokszor megoldhatatlan kihívást jelent (lásd a Nagy Fermat-tételt vagy az ikerprím-sejtést).
A számelmélet felosztása: (vázlat)
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Elemi számelmélet
Ide tartoznak a minden alágban közös fogalmak és tételek, úgysmint:
- oszthatóság
- prímek
- maradékos osztás, az euklideszi algoritmus
- a számelmélet alaptétele
- moduláris aritmetika (maradékosztályok és kongruenciák),
- diofantikus egyenletek
[szerkesztés] Analitikus számelmélet
[szerkesztés] Algebrai számelmélet
- algebrai számok
- algebrai egészek
- Galois-elmélet
- véges testek számelmélete
- p-adikus számok
- ideálok elmélete
[szerkesztés] Kombinatorikus számelmélet
- additív számelmélet
- multiplikatív számelmélet
[szerkesztés] Diofantoszi egyenletek
- pitagoraszi számhármasok, Pell-egyenlet, Catalan-sejtés, két-négyzetszám-tétel, Nagy Fermat-tétel, abc-sejtés
[szerkesztés] Geometriai számelmélet
- Rácsgeometria
- Minkowski-tétel
- pakolási problémák
- algebrai geometriai problémák
- Nagy Fermat-tétel
[szerkesztés] Számításelméleti számelmélet
- Prímteszt
- Prímfaktorizáció
- Kriptográfia
Based on work by