קורט גדל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

קורט גדל (משמאל) יחד עם אלברט אינשטיין

קורט גדל (Kurt Gödel), לוגיקן אוסטרי (ואחר-כך אמריקני) (28 באפריל 1906 - 14 בינואר 1978), מגדולי הלוגיקנים של כל הזמנים.

גדל נולד ב-28 באפריל 1906 בעיר ברנו שבקיסרות האוסטרו-הונגרית (כיום בצ'כיה), לאב שהיה מנהל מפעל טקסטיל. בהגיעו לגיל 18 התחיל גדל את לימודיו באוניברסיטת וינה. הוא לקח קורסים בפיזיקה, מתמטיקה ופילוסופיה, ובסופו של דבר התמקד בלוגיקה מתמטית. בשנת 1930 סיים את עבודת הדוקטורט שלו, שבה הוכיח את שלמותו של תחשיב פסוקים מסדר ראשון. טענה זו ידועה בשם משפט השלמות של גדל.

מראשית ימי המתמטיקה ועד למאה העשרים פעלו המתמטיקאים מתוך תחושה שבטיפול בכל טענה מתמטית ייתכנו רק שני כיוונים: ניתן להוכיח את הטענה, או לחילופין ניתן להפריכה (כלומר להוכיח שהטענה אינה נכונה). בשנת 1931 הוכיח גדל, במאמרו "על טענות שאינן ניתנות להוכחה בפרינציפיה מתמטיקה ובמערכות דומות", שלתחושה זו אין כל בסיס. הוכחה זו זכתה לשם משפט אי השלמות של גדל, משפט שהוא אבן הפינה של הלוגיקה המתמטית המודרנית.

עד 1937 חי קורט עם אימו ואחיו, והיה פוגש את ארוסתו לעתיד, אדל, לפרקים. בשנים 1934-1933 הוא הוזמן לבקר במכון למחקר מתקדם שבסמוך לאוניברסיטת פרינסטון, לאחר שפון נוימן התרשם מהישגיו בלוגיקה. כשחזר לאוסטריה סבל גדל מהתמוטטות עצבים, ואושפז. כשהחלים, ב-1935, הוא הוזמן שוב למכון, ושם הגה את הרעיון של קבוצות ניתנות לבנייה.

בשנת 1936 רצח סטודנט נאצי את מוריץ שליק, מייסד החוג הווינאי, אשר עורר בגדל את העניין בלוגיקה. המאורע השפיע רבות על קורט, שהיה נתון ללחצים מצד משפחתו, והוא סבל שוב מהתמוטטות עצבים. את רוב שנת 1936 הוא בילה בבתי-חולים לחולי-נפש בווינה. עד האביב של 1937 הוא הספיק להחלים, ולימד קורס באוניברסיטה של וינה.

בקיץ של אותה שנה הוא הגיע להישגו פורץ הדרך השני, כשמצא דרך להיעזר ברעיונות שלו על בניית קבוצות כדי להוכיח שהשערת הרצף עקבית ביחס לאקסיומות המקובלות של תורת הקבוצות. בספטמבר 1938, כמה חודשים לאחר האנשלוס, הוא נשא לאשה את אדל, ואז שוב הוזמן למכון בפרינסטון, ואחר-כך לנוטרדם (לשם ברח הלוגיקאי קרל מנגר הבן, שבסמינר שלו קורט הששתף בשנים עברו).

בקיץ 1939 חזר גדל לוינה, שם נבדק ונמצא - במפתיע - כשיר לשירות צבאי. בסמוך לכך הוא הוכה ברחוב על-ידי חבורת נאצים, שחשבו כי הוא יהודי. כדי להמשיך ללמד באוניברסיטה, נדרש גדל להצהיר כי אינו יהודי, וסירב. בינואר 1940 ביקשו קורט ואדל לעזוב את אוסטריה, מחשש שקורט יגויס לצבא הגרמני. בגלל המצור הימי הבריטי הם הוכרחו לנסוע צפונה ללטביה, ומשם ברכבת הטרנס-סיבירית, ליפן ומשם לארצות הברית, בחזרה למכון למחקר מתקדם. גדל השתקע בפרינסטון, ומאותה עת עזב את המכון רק לעתים רחוקות. שם פגש את אלברט איינשטיין והפך לידידו הקרוב. בשנת 1940 הוא הגיע להישגו החשוב השלישי, כשהוכיח שאקסיומת הבחירה משתלבת בצורה עקבית ביתר האקסיומות של תורת הקבוצות. הוא קיבל משרה קבועה במכון בשנת 1946.

באותן שנים ניסה גדל להוכיח שהשערת הרצף אינה מתחייבת משאר האקסיומות של תורת הקבוצות, ובכך להשלים את פתרונה של הבעיה הראשונה של הילברט, אבל בסביבות 1943 הוא נטש את הניסיון ועבר לעבוד על המשוואות של תורת היחסות. תוצאות שלו בכיוון זה, מסוף שנות הארבעים, הוערכו מאוד על-ידי איינשטיין.

בשנת 1948 קיבל גדל אזרחות אמריקאית. אוסקר מורגנשטרן, שהסיע את שני עמיתיו מאוניברסיטת פרינסטון, ג'ון פון נוימן וקורט גדל, לבחינה לקבלת אזרחות אמריקאית, שאל אותם אם יש להם שאלות כלשהן לפני הבחינה. "מצאתי חוסר עקביות בחוקה האמריקאית", אמר גדל, "ועלי לברר עניין זה עם חבר הבוחנים".

גדל היה אדם ביישן ומכונס בעצמו. בערוב ימיו התעוררה בו דאגה גוברת לבריאותו, והוא חשש שמנסים להרעילו עד כדי פיתוח פראנויה. כדי להימנע מגורל זה הפסיק לאכול, עד למותו ברעב ב-14 בינואר 1978.

[עריכה] טענת ראסל ליהדותו של גדל

באוטוביוגרפיה של ברטראנד ראסל, אשר כללה מיני חוסר-דיוקים לגבי עברו של גדל, הובאה טענה על פיה גדל בעל מקורות יהודיים.

במכתב מפורט, שמעולם לא נשלח ונמצא לאחר מותו, הצביע גדל על הנקודות המוטעות בפני ראסל, ביניהן על יהדותו: "אני חייב להגדיר בתחילה כי איני יהודי (אם כי אינני חושב שעניין זה הוא בעל חשיבות כלשהי)".