גז אידאלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

גז אידאלי הוא מודל פיזיקלי עבור התנהגות חומר במצב צבירה של גז. המודל מניח שאין שום אינטראקציה בין מולקולות הגז ושהמולקולות הן נקודתיות, לכן הוא מתאר היטב גז בצפיפות נמוכה.

חשיבותו של גז אידאלי קלאסי הוא שהרבה מערכות מחיי היום יום אפשר לתאר בקירוב טוב כגז אידאלי, מקרה שאותו הפיזיקאים יודעים לפתור (כמעט) מכל כיוון אפשרי. את הפתרון המלא של גז אידאלי והגדלים המאפיינים אותו אי אפשר היה לחשב עד שהופיעה מכניקת הקוונטים.

תוכן עניינים

1 משוואת המצב
2 גדלים תרמודינמיים של גז אידאלי חד-אטומי תלת ממדי
3 גז אידאלי עם דרגות חופש פנימיות
4 ראו עוד

[עריכה] משוואת המצב

משוואת המצב עבור גז אידאלי היא:

$\ PV = Nk_BT$

או

$\ PV = nRT$

כאשר:

P - לחץ הגז
V - הנפח שהגז תופס
N - מספר חלקיקי הגז
n - כמות חלקיקי הגז במולים
k_B - קבוע בולצמן
R - קבוע הגזים האוניברסלי
T - טמפרטורת הגז

מקרים פרטיים של משוואה זו הם חוקי הגז הפרטיים: חוק בויל-מריוט, חוק גיי-לוסאק וחוק שארל.

[עריכה] גדלים תרמודינמיים של גז אידאלי חד-אטומי תלת ממדי

אנרגיה חופשית של הלמהולץ: $\ F = -N k_B T\left( \log{\left( \frac{n_Q(T)}{N/V} \right) } + 1 \right)$

כאשר $\ n_Q(T) = \left( \frac{m k_B T}{2 \pi \hbar^2} \right) ^{3/2}$
(החזקה 3/2 נובעת ממספר הממדים - עבור גז דו ממדי למשל החזקה תהיה 1, וזה ישפיע על שאר הגדלים)
גודל זה אפשר לקבל מפונקציית החלוקה, וממנו ניתן לגזור את שאר הגדלים, כולל את משוואת המצב, אליה ניתן להגיע על פי

$P=-\left( \frac {\partial{F}}{\partial{V}} \right)_T$

אנטרופיה: $\ S = -\left( \frac {\partial{F}}{\partial{T}} \right)_V = k_B N \left( \log{\left( \frac{n_Q(T)}{N/V} \right) } + \frac{5}{2} \right)$
אנרגיה: $\ U = F+TS =\frac{3}{2} N k_B T$
קיבול חום: בנפח קבוע $\ C_P = \frac{3}{2} N k_B$ ובלחץ קבוע $\ C_V = \frac{5}{2} N k_B$
קומפרסיביליות איזותרמית: $\ k_T = \frac{-1}{ \ V} \left( \frac{\partial V}{\partial P} \right)_T = \frac{1}{P}$
מקדם התפשטות תרמית: $\ \alpha_P = \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_P = \frac{1}{T}$