אלגברה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

ערך זה עוסק בתחום אלגברה. לערך העוסק במבנה אלגברי מסוג "אלגברה", ראו אלגברה (מבנה אלגברי).

אלגברה (מלה שמקורה בערבית: الجـَبـْر "אל-ג'בּר", "אל-גבּר", שפירושה: "חיבור") היא ענף מרכזי ויסודי במתמטיקה העוסק בנושאים הבאים:

אלגברה אלמנטרית, שבמסגרתה מיוצגים מספרים באמצעות סמלים, כך שמתאפשר פתרון בעיות המיוצגות באמצעות משוואות העוסקות בקשרים בין עצמים.
אלגברה בוליאנית אלגברה בוליאנית היא אלגברה המתייחסת לפעולות במספרים 0,1, כאשר המספר 1 מציין ביטוי אמת, והמספר 0 ביטוי שקר.
אלגברה מופשטת, שבמסגרתה מוגדרים ונחקרים מבנים אלגבריים כגון שדות, חבורות וחוגים. התכונות של מרחבים וקטוריים נלמדות במסגרת האלגברה הלינארית.
אלגברה אוניברסלית, שבמסגרתה נחקרות התכונות המשותפות לכל המבנים האלגבריים.
אלגברה חישובית, העוסקת באלגוריתמים לפתרון בעיות אלגבריות.

ראשיתו של העיסוק הנרחב באלגברה היא בעבודתו של דיופנטוס, המכונה בשל כך "אבי האלגברה". בימי הביניים תרם לפיתוח האלגברה אבו ג'עפר מחמד אל ח'ואריזמי (أبو جعفر محمد الخوارزمي), שכתב ספר העוסק בפתרון משוואות: "חשבון החיבור וההשוואה" (حساب الجبر والمقابلة "חיסאב אל-ג'בר ואל-מוקאבלה"). מהמילה אל-ג'בּר (נהגית גם: אל-גבּר), שמופיעה בשמו של הספר, נגזר המונח "אלגברה". תורמים בולטים להתפתחותה של האלגברה המודרנית הם נילס הנריק אבל ואווריסט גלואה.