Teoría ergódica
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En matemáticas, un shift o transformación que preserva la medida T en un espacio de probabilidad, se dice que es ergódico si un conjunto medible que es invariante bajo T, tiene medida 0 ó 1. Un antiguo término para esta propiedad era métricamente transitivo.
[editar] Definición de ergódico
Considere el promedio en el tiempo de una función f "bien portada"(well-behaved). Esta se define como el promedio (si existe) sobre iteraciones de T empezando en algún punto inicial x0:
Considere también el promedio en el espacio de f, que se define como:
donde μ es una medida en el espacio de probabilidad.
En general, el promedio en el tiempo y el promedio en el espacio no son necesariamente iguales.
Pero si la transformación es ergódica, y la medida es invariante, entonces el promedio en el tiempo es igual al promedio en el espacio excepto quizá para un conjunto de medida 0. Éste es el famoso Teorema ergódico en forma abstracta, elaborado por George David Birkhoff.
El Teorema de Weyl es un caso especial del Teorema ergódico, que se basa en la distribución de probabilidad en el intervalo unitario [0,1].
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