نظریه ارگودیک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

ارگادیک در ریاضیات به تبدیل اندازه‌پذیر T در فضای احتمال گفته می‌شود اگر فقط مجموعه‌های اندازه‌پذیر غیرمتنوع تحت T دارای اندازه‌های ۰ یا ۱ باشد. یک عبارت قدیمی‌تر برای این خاصیت تراگذری متریک بوده است. نظریهٔ ارگادیک و مطالعات تبدیلات ارگادیک، در کنار تلاشهای صورت گرفته برای اثبات فرضیه ارگادیک از فیزیک آماری بوجود آمده است.

[ویرایش] تعریف ارگادیک

متوسط زمان تابع خوش‌رفتار f را در نظر بگیرید. این به عنوان متوسط بر روی تناوب T با شروع از نقطهٔ آغاز x تعریف می‌شود.

همچنین متوسط فضا یا متوسط فاز f، که به صورت

تعریف می‌شود که در آن μ اندازه‌ٔ فضای احتمال است.

در کل متوسط زمانی و متوسط فضا ممکن است با هم متفاوت باشند، اما اگر انتقال ما ارگادیک باشد و اندازه غیرمتغیر باشد، آنگاه تقریباً در همه‌جا میانگین زمانی برابر میانگین فضا خواهد بود. این منجر به قضیهٔ ارگادیک است.

[ویرایش] پیوند به بیرون

• ارگادیسیتی چیست؟ (توصیف مفهوم به زبان انگلیسی)

این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات ناقص است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.