Vikipedio:Projekto matematiko/Kalibra teorio

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Kalibra teorio
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En fiziko, kalibraj teorioj estas klaso de fizika (teorioj, teorias) bazita sur la ideo (tiu, ke, kiu) simetrio (transformoj, transformas) povas esti (aperita, plenumita) loke kaj ankaŭ (tutmonde, malloke). _Yang_-Frezas (teorioj, teorias) estas aparta ekzemplo de kalibraj teorioj kun ne-abelaj geometriaj simetriaj grupoj precizigis per la _Yang_-Frezas ago (Aliaj kalibraj teorioj kun ne-abela kalibra simetrio ankaŭ ekzisti, e.g. la _Chern_-_Simons_ modelo). Plej fizika (teorioj, teorias) estas priskribita per _Lagrangians_ kiu estas invarianto sub certa (transformoj, transformas), kiam la (transformoj, transformas) estas idente (aperita, plenumita) je ĉiu spaco-tempa punkto—ili havi mallokaj simetrioj. Kalibra teorio etendas ĉi tiu ideo per postulanta (tiu, ke, kiu) la _Lagrangians_ devas posedi lokaj simetrioj kiel bone—ĝi devus ebli al (aperi, plenumi) ĉi tiu simetrio (transformoj, transformas) en aparta regiono de spaco-tempo sen afektanta kio okazas en alia regiono. Ĉi tiu bezono estas ĝeneraligita versio de la ekvivalenta principo de fizika relativeco.

Kalibro "simetrioj" reflekti redundo en la priskribo de sistemo.

La graveco de kalibraj teorioj por fiziko (tigoj, tigas) de la _tremendous_ sukceso de la matematika formalismo en provizanta (unueca, samspecigis) kadro al priskribi la kvantuma kampo (teorioj, teorias) de elektromagnetismo, la malforta forto kaj la forta forto. Ĉi tiu teorio, sciata kiel la Norma Modelo, precize priskribas eksperimenta (antaŭdiroj, antaŭdiras) estimanta tri de la kvar fundamenta (fortoj, fortas) de naturo, kaj estas kalibra teorio kun la kalibra grupo Su(3) × Su(2) × U(1). Moderna (teorioj, teorias) ŝati teorio de kordoj, kaj ankaŭ iu (formulaĵoj, formulaĵas) de fizika relativeco, estas, en unidirekta aŭ alia, kalibraj teorioj.

Iam, la (termo, membro, flanko, termino) kalibra simetrio estas uzita en pli ĝenerala (senso, senco) al inkluzivi (ĉiu, iu) loka simetrio, ŝati ekzemple, _diffeomorphisms_. Ĉi tiu (senso, senco) de la (termo, membro, flanko, termino) estos ne esti uzita en ĉi tiu artikolo.

Enhavo

1 A lakona historio
2 A simpla kalibra simetria ekzemplo de elektromagnetismo
3 Klasika kalibra teorio
4 Matematika formalismo
5 Kvantumigo de kalibraj teorioj
- 5.1 Manieroj kaj celas
- 5.2 (Anomalioj, Anomalias)
6 Vidi ankaŭ
7 Referencoj

[redaktu] A lakona historio

La pla frua fizika teorio kiu havis kalibra simetrio estis Maxwell-a's elektromagnetismo. Tamen, la graveco de ĉi tiu simetrio restis _unnoticed_ en la plaj frua (formulaĵoj, formulaĵas). Post Ejnŝtejna evoluo de fizika relativeco, _Hermann_ _Weyl_, en provi al samspecigi fizika relativeco kaj elektromagnetismo, konjektis (tiu, ke, kiu) _Eichinvarianz_ aŭ invarianto sub la ŝanĝi de (krusto, skalo) (aŭ "kalibro") povus ankaŭ esti loka simetrio de la teorio de fizika relativeco. Ĉi tiu konjekto estis fundamenti al (plumbo, konduki) al iu _unphysical_ rezultoj. Tamen post la evoluo de kvantummekaniko, _Weyl_, Vladimir _Fock_ kaj _Fritz_ Londono komprenis (tiu, ke, kiu) la ideo, kun iu (ŝanĝoj, ŝanĝas) (anstataŭiganta la krusta faktoro kun kompleksa kvanto, kaj (kurbiĝanta, turnanta, tornanta, kurbiganta) la (krusto, skalo) transformo enen ŝanĝi de fazo—U(1) kalibra simetrio) provizis neta ekspliko por la efiki de elektromagneta kampo sur la onda funkcio de akuz(aĵ)is kvantuma mekanika partiklo. Ĉi tiu estis la unua kalibra teorio. Ĝi estis vulgarigita per _Pauli_ en la 1940-aj jaroj, e.g. R.Sinjoro P.13, 203.

En la 1950-aj jaroj, provanta al malkomponi iu de la granda konfuzo en rudimenta partikla fiziko, _Chen_ _Ning_ _Yang_ kaj _Robert_ Frezas prezentitaj ne-abelaj kalibraj teorioj kiel (modeloj, modelas) al kompreni la forta nuklea forto (tenante, tenanta) kune (nukleonoj, nukleonas) en atoma _nuclei_. (_Ronald_ _Shaw_, laborante sub _Abdus_ _Salam_, sendepende prezentis la sama nocio en lia _doctoral_ tezo.) Ĝeneraliganta la kalibra invarianto de elektromagnetismo, ili provis al konstrui teorio bazita sur la ago de la (ne-abela) Su(2) geometria simetria grupo sur la _isospin_ _doublet_ de (protonoj, protonas) kaj (neŭtronoj, neŭtronas), simila al la ago de la U(1) grupo sur la _spinor_ kampoj de kvantuma elektromagnetismo. En partikla fiziko la emfazo estis sur uzanta kvantumis kalibraj teorioj.

Ĉi tiu ideo poste fundamenti apliko en la kvantuma kampa teorio de la malforta forto, kaj ĝia samspecigo kun elektromagnetismo en la elektro-malforta teorio. Kalibraj teorioj iĝis (eĉ, ebena, para) pli alloga kiam ĝi estis komprenita (tiu, ke, kiu) ne-abelaj kalibraj teorioj reproduktis esprimilo (nomita, vokis) asimptota libereco, (tiu, ke, kiu) estis kredita al esti grava karakterizo de fortaj nukleaj fortoj—per tio motiviganta la (serĉi, serĉo) por kalibra teorio de la forta forto. Ĉi tiu teorio, nun sciata kiel kvantuma kolordinamiko, estas kalibra teorio kun la ago de la Su(3) grupo sur la kolora trio de (kvarkoj, kvarkas). La Norma Modelo samspecigas la priskribo de elektromagnetismo, malfortaj nukleaj fortoj kaj fortaj nukleaj fortoj en la lingvo de kalibra teorio.

En la _seventies_, Sinjora Miĥaelo _Atiyah_ komencita programo de studanta la matematiko de solvaĵoj al la klasika _Yang_-Frezas ekvacioj. En 1983, _Atiyah_'s studento _Simon_ _Donaldson_ konstruita sur ĉi tiu laboro al montri (tiu, ke, kiu) la diferencialebla klasifiko de glata (4-duktoj, 4-duktas) estas tre malsama de ilia klasifiko supren al homeomorfio. Miĥaelo _Freedman_ uzita _Donaldson_'s laboro al eksponi falsi R⁴s, tio estas, ekzotika diferencialebla (strukturoj, strukturas) sur Eŭklida 4-dimensia spaco. Ĉi tiu gvidis al pligrandiĝanta (interezo, interesi) en kalibra teorio por ĝia posedi sakeo, sendependa de ĝiaj sukcesoj en fundamenta fiziko. En 1994, Eduardo _Witten_ kaj _Nathan_ _Seiberg_ inventis kalibro-teoriaj teknikoj bazita sur supersimetrio kiu kapabligis la kalkulo de certa topologia (invariantoj, invariantas). Ĉi tiuj (kotizoj, kotizas) al matematiko de kalibra teorio havi gvidita al novigis (interezo, interesi) en ĉi tiu areo.

[redaktu] A simpla kalibra simetria ekzemplo de elektromagnetismo

La difino de elektra tero en elektra cirkvito estas ekzemplo de kalibra simetrio; kiam la elektro (potencialoj, potencialas) transaj ĉiuj punktoj en cirkvito estas altigita per la sama kvanto, la cirkvito devus ankoraŭ operacii idente; kiel la potencialaj diferencoj ((tensioj, tensias)) en la cirkvito estas neŝanĝita. Komuna ilustraĵo de ĉi tiu fakto estas la (aspekto, celilo) ava _perched_ sur alta tensia pova linio sen _electrocution_, kiel la birdo estas izolita de tero.

Ĉi tiu estas (nomita, vokis) malloka kalibra simetrio. La absoluta valoro de la potencialo estas indiferenta; kio (materioj, materias, aferoj, aferas) al cirkvita operacio estas la potencialaj diferencoj transa la (komponantoj, komponantas) de la cirkvito. La difino de la tera punkto estas ajna, sed iam (tiu, ke, kiu) punkto estas aro, tiam (tiu, ke, kiu) difino devas esti sekvita (tutmonde, malloke).

En kontrasto, se iu simetrio povis esti difinita arbitre de unu pozicio al la venonta, (tiu, ke, kiu) devus esti loka kalibra simetrio.

} Marmeladoj S. _Trefil_ 1983, La (momanto, momento) de kreado. _Scribner_, ISBN 0-684-17963-6 paĝoj 92-93.

[redaktu] Klasika kalibra teorio

Ĉi tiu sekcio postulas iu familiareco kun klasika aŭ kvantuma kampa teorio, kaj la uzi de _Lagrangians_.

(Difinoj, Difinas) en ĉi tiu sekcio: kalibra grupo, kalibra kampo, interago Lagrange-a, kalibra bosono

[redaktu] An ekzemplo: Skalara O(n) kalibra teorio

Jeno ilustras kiel loka kalibra invarianto povas esti "motivigita" _heuristically_ startanta de mallokaj simetriaj propraĵoj, kaj kiel ĝi (plumboj, plumbas, kondukas) al interago inter kampoj kiu estis originale ne-_interacting_.

Konsideri aro de n ne-_interacting_ skalaraj kampoj, kun egala (masoj, amasoj) m. Ĉi tiu sistemo estas priskribita per ago kiu estas la (sumo, sumi) de la (kutima) ago por ĉiu skalara kampo φ_mi

$\mathcal{S} = \int \, d^4 x \sum_{i=1}^n \frac{1}{2} \partial_\mu \varphi_i \partial^\mu \varphi_i - \frac{1}{2}m^2 \varphi_i^2.$

La Lagrange-a povas esti kompakte skribita kiel

$\ L = \frac{1}{2} (\partial_\mu \Phi)^T \partial^\mu \Phi - \frac{1}{2}m^2 \Phi^T \Phi$

per prezentanta vektoro de kampoj

$\ \Phi = ( \varphi_1, \varphi_2,\ldots, \varphi_n)^T.$

Ĝi estas nun travidebla (tiu, ke, kiu) la Lagrange-a estas invarianto sub la transformo

$\Phi \mapsto G \Phi$

ĉiam G estas konstanto matrico (apartenanta, apartenaĵo) al la n-per-n perpendikulara grupa O(n). Ĉi tiu estas la malloka simetrio de ĉi tiu aparta Lagrange-a, kaj la geometria simetria grupo estas ofte (nomita, vokis) la kalibra grupo. Epizode, _Noether_'s teoremo (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) invarianto sub ĉi tiu grupo de (transformoj, transformas) (plumboj, plumbas, kondukas) al la konservado de la aktuala

$\ J^{a}_{\mu} = i\partial_\mu \Phi^T T^{a} \Phi$

kie la T^a matricoj estas (naskantoj, naskantas, generiloj, generas) de la So(n) grupo. Estas unu konservita aktuala por ĉiu generilo.

Nun, postulanta (tiu, ke, kiu) ĉi tiu Lagrange-a devus havi loka O(n)-invarianto postulas (tiu, ke, kiu) la G matricoj (kiu estis pli frua konstanto) devus havi permeson iĝi funkcioj de la spaco-tempo (koordinatoj, koordinatas) x.

Bedaŭrinde, la G matricoj ne "trapasi" la derivaĵoj. Kiam G = G(x),

$\ \partial_\mu (G \Phi)^T \partial^\mu G \Phi \neq \partial_\mu \Phi^T \partial^\mu \Phi.$

Ĉi tiu (pensigas, sugestas) difinanta "derivaĵo" D kun la propraĵo

$\ D_\mu (G(x) \Phi(x)) = G(x) D_\mu \Phi.$

Ĝi povas esti (kontrolita, kontrolis) (tiu, ke, kiu) tia "derivaĵo" ((nomita, vokis) kunvarianca derivaĵo) estas

$\ D_\mu = \partial_\mu - (\partial_\mu G(x)) G^{-1}(x) = \partial_\mu + g A_\mu(x)$

kie la kalibra kampo A(x) estas difinita kiel

$\ A_{\mu}(x) = \frac{1}{g} G^{-1}(x) \partial_\mu G(x) = \sum_a A_{\mu}^a (x) T^a$

kaj g estas sciata kiel la "akuz(aĵ)o" - kvanto difinanta la forteco de interago.

Fine, ni nun havi loke kalibra invarianto Lagrange-a

$\ L_\mathrm{loc} = \frac{1}{2} (D_\mu \Phi)^T D^\mu \Phi -\frac{1}{2}m^2 \Phi^T \Phi.$

_Pauli_ (vokas, vokoj) kalibra transformo de la unua tipo al la unu aplikita al kampoj kiel $Φ$ , dum la kompensanta transformo en $A$ estas dirita al esti kalibra transformo de la (sekundo, dua) tipo.

Feynman-a figuro de skalaro (bosonoj, bosonas) _interacting_ tra kalibra bosono

La diferenco inter ĉi tiu Lagrange-a kaj la originala (tutmonde, malloke) kalibro-invarianto Lagrange-a estas vidita al esti la interago Lagrange-a

$\ L_\mathrm{int} = \frac{g}{2} \Phi^T A_{\mu}^T \partial^\mu \Phi + \frac{g}{2} (\partial_\mu \Phi)^T A^{\mu} \Phi + \frac{g^2}{2} (A_\mu \Phi)^T A^\mu \Phi.$

Ĉi tiu (termo, membro, flanko, termino) prezentas (interagoj, interagas) inter la n skalaraj kampoj (justa, ĵus) sekve de tio de la postuli por loka kalibra invarianto. En la kvantumis versio de ĉi tiu klasika kampa teorio, la _quanta_ de la kalibra kampo A(x) estas (nomita, vokis) kalibro (bosonoj, bosonas). La interpretado de la interago Lagrange-a en kvantuma kampa teorio estas de skalaro (bosonoj, bosonas) _interacting_ per la interŝanĝi de ĉi tiu kalibro (bosonoj, bosonas).

[redaktu] La _Yang_-Frezas Lagrange-a por la kalibra kampo

Nia bildo de klasika kalibra teorio estas preskaŭ plenumi krom la fakto (tiu, ke, kiu) al difini la kunvariancaj derivaĵoj D, unu (bezonas, bezonoj) al scii la valoro de la kalibra kampo A(x) ajn spaco-tempaj punktoj. Anstataŭ _manually_ preciziganta la (valoroj, valoras) de ĉi tiu kampo, ĝi povas esti donita kiel la solvaĵo al kampa ekvacio. Plui postulanta (tiu, ke, kiu) la Lagrange-a kiu (generas, naskas) ĉi tiu kampa ekvacio estas loke kalibra invarianto kiel bone, unu ebla (formo, formi) por la kalibra kampo Lagrange-a estas (kutime) skribita kiel

$\ L_\mathrm{gf} = - \frac{1}{4} \operatorname{Tr}(F^{\mu \nu} F_{\mu \nu})$

kun

$\ F_{\mu \nu} = [D_\mu, D_\nu]$

kaj la spuro estante prenita super la vektora spaco de la kampoj. Ĉi tiu estas (nomita, vokis) la _Yang_-Frezas ago. Alia kalibra invarianto (agoj, agas) ankaŭ ekzisti (e.g. nelineara elektromagnetismo, Naskiĝi-_Infeld_ ago, _Chern_-_Simons_ modelo, θ (termo, membro, flanko, termino) kaj tiel plu).

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) en ĉi tiu Lagrange-a estas ne kampo $Φ$ kies transformo _counterweights_ la unu de $A$ . Invarianto de ĉi tiu (termo, membro, flanko, termino) sub kalibro (transformoj, transformas) estas speciala okazo de antaŭa klasika (aŭ geometria, se vi preferi) simetrio. Ĉi tiu simetrio devas esti limigita por ke (aperi, plenumi) _quantisation_, la proceduro estante _denominated_ kalibro (fiksanta, neŝanĝebliganta), sed (eĉ, ebena, para) post limigo, kalibro (transformoj, transformas) estas ebla (vidi _Sakurai_, Plibonigita Kvantuma Mekaniko, sekto 1-4).

La plenumi Lagrange-a por la O(n) kalibra teorio estas nun

$\ L = L_\mathrm{loc} + L_\mathrm{gf} = L_\mathrm{global} + L_\mathrm{int} + L_\mathrm{gf}$

[redaktu] A simpla ekzemplo: Elektromagnetismo

Kiel simpla apliko de la formalismo ellaborita en la antaŭaj sekcioj, konsideri la (kesto, okazo) de elektromagnetismo, kun nur la elektrona kampo. La apenaŭa-(ostoj, ostas) ago kiu (generas, naskas) la elektrono (kampa, orbita, korpa) Diraka ekvacio estas (kutime)

$\mathcal{S} = \int \bar\psi(i \gamma^\mu \partial_\mu - m) \psi \, d^4x.$

La malloka simetrio por ĉi tiu sistemo estas

$\ \psi \mapsto e^{i \theta} \psi.$

La kalibra grupo jen U(1), (justa, ĵus) la faza angulo de la kampo, kun konstanto θ</mi>.

"Loka"_ising_ ĉi tiu simetrio (implicas, enhavas) la anstataŭo de θ per θ(x).

Adekvata kunvarianca derivaĵo estas tiam

$\ D_\mu = \partial_\mu + i e A_\mu.$

Identiganta la "akuz(aĵ)o" e kun la kutima elektra ŝargo (ĉi tiu estas la fonto de la uzado de la (termo, membro, flanko, termino) en kalibraj teorioj), kaj la kalibra kampo A(x) kun la kvar-vektora potencialo de elektromagnetaj kampaj rezultoj en interago Lagrange-a

$\ L_\mathrm{int} = \bar\psi(x) \gamma^\mu \psi(x) A_{\mu}(x) = J^{\mu}(x) A_{\mu}(x).$

kie J(x) estas la kutima kvar vektora elektra aktuala denseco. La kalibra principo estas pro tio vidita al prezenti la (do, tiel)-(nomita, vokis) minimuma (duopanta, kuplilo) de la elektromagneta kampo al la elektrona kampo en natura (modo, maniero).

Adicianta Lagrange-a por la kalibra kampo A(x) en (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) de la kampa forteca tensoro akurate kiel en elektromagnetismo, unu ricevas la Lagrange-a kiu estas uzita kiel la deirpunkto en kvantuma elektromagnetismo.

$\ L = \bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu - m)\psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}.$

Vidi ankaŭ: Diraka ekvacio, Ekvacioj de Maxwell, Kvantuma elektromagnetismo

[redaktu] Matematika formalismo

Kalibraj teorioj estas kutime diskutita en la lingvo de diferenciala geometrio. Matematike, kalibro estas (justa, ĵus) elekto de (loka) sekcio de iu ĉefa pakaĵo. kalibra transformo estas (justa, ĵus) transformo inter du tiaj sekcioj.

(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) kvankam kalibra teorio estas dominita per la studi de ligoj (unuavice ĉar ĝi's ĉefe studis per alta-energio (fizikistoj, fizikistas)), la ideo de ligo estas ne esenca aŭ centra al kalibra teorio en ĝenerala. Fakte, rezulto en ĝenerala kalibra teorio montras (tiu, ke, kiu) afinaj prezentoj (kio estas afina (moduloj, modulas)) de la kalibro (transformoj, transformas) povas esti (klasifikita, klasigita) kiel sekcioj de gagata pakaĵo (veriganta, kontentiganta) certaj propraĵoj. Estas _reps_ kiu (konverti, konverto) kunvariance punktlarĝa ((nomita, vokis) per (fizikistoj, fizikistas) kalibro (transformoj, transformas) de la unua speco), _reps_ kiu (konverti, konverto) kiel liga formo ((nomita, vokis) per (fizikistoj, fizikistas) kalibro (transformoj, transformas) de la (sekundo, dua) speco) ((tononomo, noto, noti) (tiu, ke, kiu) ĉi tiu estas afina _rep_) kaj alia pli ĝenerala _reps_, kiel la B kampo en Bf teorio. Kaj kompreneble, ni povas konsideri pli ĝenerala nelineara _reps_ (komprenoj), sed tia (reale, reele) komplika. Sed ankoraŭ, nelineara σ (modeloj, modelas) (konverti, konverto) nelineare, (do, tiel) estas aplikoj.

Se ni havi ĉefa pakaĵo P kies baza spaco estas spaco aŭ spactempo kaj struktura grupo estas Grupo de Lie, tiam la sekcioj de P (formo, formi) ĉefa homogena spaco de la grupo de kalibro (transformoj, transformas).

Ni povas difini ligo (kalibra ligo) sur ĉi tiu ĉefa pakaĵo, liveranta kunvarianca derivaĵo ∇ en ĉiu asociita vektora pakaĵo. Se ni elekti loka kadro (loka bazo de sekcioj) tiam ni povas prezenti ĉi tiu kunvarianca derivaĵo per la liga formo A, (Mensogi, Kuŝi) algebro-valora 1-(formo, formi) kiu estas (nomita, vokis) la kalibra potencialo en fiziko kaj kiu estas evidente ne apriora sed kadro-dependa kvanto. De ĉi tiu liga formo ni povas konstrui la kurbeca formo F, (Mensogi, Kuŝi) algebro-valora 2-(formo, formi) kiu estas apriora kvanto, per

$\bold{F}=d\bold{A}+\bold{A}\wedge\bold{A}$

kie d staras por la eksteraĵa derivaĵo kaj $\wedge$ staras por la kojno (produkto, produto).

Infinitezima kalibro (transformoj, transformas) (formo, formi) (Mensogi, Kuŝi) algebro, kiu estas karakterizita per glata (Mensogi, Kuŝi) algebra valora skalaro, ε. Sub tia infinitezima kalibra transformo,

$\delta_\varepsilon \bold{A}=[\varepsilon,\bold{A}]-d\epsilon$

kie $[\bullet,\bullet]$ estas la (Mensogi, Kuŝi) krampo.

Unu aĵa nico estas se $\delta_\varepsilon X=\varepsilon X$ , tiam $\delta_\varepsilon DX=\varepsilon DX$ kie D estas la kunvarianca derivaĵo

$DX\equiv dX+\bold{A}X.$

Ankaŭ, $\delta_\varepsilon \bold{F}=\varepsilon \bold{F}$ , kiu (meznombroj, meznombras, signifas) F (konvertas, konvertoj) kunvariance.

Unu aĵo al (tononomo, noto, noti) estas (tiu, ke, kiu) ne ĉiu kalibro (transformoj, transformas) povas esti generita per infinitezima kalibro (transformoj, transformas) en ĝenerala; ekzemple, kiam la bazo (dukto (matematiko), dukto) estas kompakta (dukto (matematiko), dukto) sen rando tia (tiu, ke, kiu) la homotopeca klaso de (surĵetoj, surĵetas, ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas) de (tiu, ke, kiu) (dukto (matematiko), dukto) al la Grupo de Lie estas netriviala. Vidi _instanton_ por ekzemplo.

La _Yang_-Frezas ago estas nun donita per

$\frac{1}{4g^2}\int \operatorname{Tr}[*F\wedge F]$

kie * staras por la _Hodge_ duala kaj la integralo estas difinita kiel en diferenciala geometrio.

Kvanto kiu estas kalibro-invarianto kio estas invarianto sub kalibro (transformoj, transformas) estas la _Wilson_ ciklo, kiu estas difinita super (ĉiu, iu) fermita vojo, γ, kiel sekvas:

$\chi^{(\rho)}\left(\mathcal{P}\left\{e^{\int_\gamma A}\right\}\right)$

kie χ estas la signo de kompleksa prezento ρ kaj $\mathcal{P}$ prezentas la vojo-(mendita, ordita) operatoro.

[redaktu] Kvantumigo de kalibraj teorioj

Kalibraj teorioj (majo, povas) esti kvantumita per specialeco de manieroj kiu estas aplikebla al (ĉiu, iu) kvantuma kampa teorio. Tamen, pro la subtilaĵoj (trudis, altrudita) per la kalibro (limigoj, limigas) (vidi sekcio sur Matematika formalismo, pli supre) estas multaj teknika (problemoj, problemas) al esti solvita kiu ne ekesti en alia kampo (teorioj, teorias). Samtempe, la pli riĉa strukturo de kalibraj teorioj permesi plisimpligo de iu (kalkuladoj, kalkuladas, komputoj, komputas): ekzemple Zorgataj identoj trakonekti malsama renormaligo (konstantoj, konstantas).

[redaktu] Manieroj kaj celas

La unua kalibra teorio al esti kvantumita estita kvantuma elektromagnetismo (_QED_). La unuaj manieroj ellaborita por ĉi tiu koncernata kalibro (fiksanta, neŝanĝebliganta) kaj tiam aplikanta kanona kvantumigo. La _Gupta_-_Bleuler_ maniero estis ankaŭ ellaborita al anso ĉi tiu problemo. Ne-abelaj kalibraj teorioj estas nuntempe ansita per (diversaj, diversaĵo) de (meznombroj, meznombras, signifas). Manieroj por kvantumigo estas kovrita en la artikolo sur kvantumigo.

La ĉefa punkto al kvantumigo estas povi komputi kvantumo (argumentoj, argumentas, polusaj anguloj, amplitudoj, amplitudas) por diversaj procezoj permesis per la teorio. Teknike, ili redukti al la (kalkuladoj, kalkuladas, komputoj, komputas) de certaj korelaciaj funkcioj en la vakuo (ŝtato, stato, stati). Ĉi tiu engaĝas renormaligo de la teorio.

Kiam la (kuro, kurante, rulante) (duopanta, kuplilo) de la teorio estas malgranda sufiĉa, tiam ĉiuj postulis (kvantoj, kvantas) (majo, povas) esti komputita en perturba teorio. Kvantumigo (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) (tiu, ke, kiu) estas (dentradita, aparatita) al (simpligi, plisimpligi) tia (kalkuladoj, kalkuladas, komputoj, komputas) (kiel kanona kvantumigo) (majo, povas) nomiĝi _perturbative_ kvantumigo (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas). Nun iu de ĉi tiuj manieroj (plumbo, konduki) al la plej precizaj eksperimentaj testoj de kalibraj teorioj.

Tamen, en plej kalibraj teorioj, estas multaj (interezanta, interesanta) (demandoj, demandas) kiu estas ne-_perturbative_. Kvantumigo (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) kiu estas (dentradita, aparatita) al ĉi tiuj (problemoj, problemas) (kiel krada kalibra teorio) (majo, povas) nomiĝi ne-_perturbative_ kvantumigo (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas). Preciza (kalkuladoj, kalkuladas, komputoj, komputas) en tia (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas) ofte postuli _supercomputing_, kaj estas pro tio malpli bone ellaborita nun ol alia (komplotas, skemoj, skemas, projektoj, projektas).

[redaktu] (Anomalioj, Anomalias)

Iu de la klasikaj simetrioj de la teorio estas tiam vidita ne al teni en la kvantuma teorio — fenomeno (nomita, vokis) anomalio. Inter la plej famekonata estas:

La (krusto, skalo) anomalio, kiu donas pligrandiĝo al (kuro, kurante, rulante) (duopanta, kuplilo) konstanto. En _QED_ ĉi tiu donas pligrandiĝo al la fenomeno de la _Landau_ poluso. En Kvantuma Kolordinamiko (_QCD_) ĉi tiu (plumboj, plumbas, kondukas) al asimptota libereco.
La _chiral_ anomalio en ĉu _chiral_ aŭ vektora kampo (teorioj, teorias) kun (fermionoj, fermionas). Ĉi tiu havas fermi ligo kun topologio tra la nocio de _instantons_. En _QCD_ ĉi tiu anomalio kaŭzas la kadukiĝo de _pion_ al du (fotonoj, fotonas).
La kalibra anomalio, kiu devas malmendi en (ĉiu, iu) konsekvenca fizika teorio. En la elektro-malforta teorio ĉi tiu _cancellation_ postulas egala nombro de (kvarkoj, kvarkas) kaj (leptonoj, leptonas). Ĉi tiu estas sciata kiel la _GIM_ mekanismo.

[redaktu] Vidi ankaŭ

_Coulomb_ kalibro
Elektro-malforta teorio
Kampa teoria formulaĵo de la norma modelo
Kalibra kunvarianca derivaĵo
_Kaluza_-Klein-a teorio
Lorenca kalibro
Kvantuma kolordinamiko
Kvantuma kalibra teorio
Simetrio en fiziko
_Weyl_ kalibro
_Aharonov_-_Bohm_ efiki

[redaktu] Referencoj

Georgo _Svetlichny_, Preparado por Kalibra Teorio, enkonduko al la matematika (aspektoj, aspektas)
David Gross, Kalibra teorio - Pasinta, (Prezenti, Aktuala) kaj Estonto, (tononomoj, notoj, notas) de (konversacii, konversacio, prelego)
Ta-_Pei_ _Cheng_, _Ling_-_Fong_ _Li_, Kalibra Teorio de Rudimenta Partikla Fiziko (Oksforda Universitato Premi, 1983) [ISBN 0198519613]

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Kalibra_teorio_018d.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Kalibraj teorioj | Diferenciala topologio | Simetrio

We provide Linux to the World