Vikipedio:Projekto matematiko/Galeza ligo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Galeza ligo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, aparte en orda teorio, Galeza ligo estas aparta rilato inter du parte ordaj aroj ("parte ordaj aroj"). Galezaj ligoj ĝeneraligi la rilato inter (subgrupoj, subgrupas) kaj (subkorpoj, subkorpas) esplorita en Galeza teorio. Ili trovi aplikoj en diversaj matematika (teorioj, teorias) kaj ankaŭ en la teorio de programado.

Galeza ligo estas iom (pli lama, pli malforta) ol izomorfio inter la koncernata parte ordaj aroj, sed ĉiu Galeza ligo donas pligrandiĝo al izomorfio de certa sub-parte ordaj aroj, kiel estos esti eksplikita pli sube.

Enhavo

1 Difino
- 1.1 Alternativa difino
2 (Ekzemploj, Ekzemplas)
3 Propraĵoj
4 Fermaĵaj operatoroj kaj Galezaj ligoj
5 Ekzisto kaj unikeco de Galezaj ligoj
6 Galezaj ligoj kiel strukturkonservantaj transformoj
7 Ligo al teorio de kategorioj
8 Aplikoj en la teorio de programado
9 Referencoj

[redaktu] Difino

Supozi (A, ≤) kaj (B, <=) estas du parte ordaj aroj. Galeza ligo inter ĉi tiuj parte ordaj aroj konsistas de du monotonaj funkcioj: F : A &_rarr_; B kaj G : B &_rarr_; A, tia (tiu, ke, kiu) por ĉiuj a en A kaj b en B, ni havi

F(a) <= b se kaj nur se a ≤ G(b).

En ĉi tiu situacio, F estas (nomita, vokis) la suba adjunkto de G kaj G estas (nomita, vokis) la supra adjunkto de F. Ĉi tiu terminologio (rilatas, rakontas) al la ligoj al teorio de kategorioj diskutis pli sube. Kiel detalis pli sube, ĉiu parto de Galeza ligo unike difinas la alia surĵeto. Vidanta du funkcioj (tiu, ke, kiu) (formo, formi) Galezaj ligoj kiel du (konstruplano, specifiloj, specifas) de la sama objekto, ĝi estas oportuna al signifi paro de (korespondanta, respektiva) suba kaj supra (adjunktoj, adjunktas) per f ^∗ kaj f _∗, respektive. (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) la asterisko estas lokita pli supre la funkcia simbolo al signifi la suba adjunkto.

[redaktu] Alternativa difino

La pli supre difino estas komuna en multaj aplikoj hodiaŭ, kaj elstara en krado kaj domajna teorio. Tamen, malmulte malsama nocio havas originale estas derivita en Galeza teorio. En ĉi tiu alternativa difino, Galeza ligo estas paro de _antitone_, kio estas (mendi, ordo)-dorsflankanta, funkcioj F : A &_rarr_; B kaj G : B &_rarr_; A inter du parte ordaj aroj A kaj B, tia (tiu, ke, kiu)

b ≤ F(a) se kaj nur se a ≤ G(b) . ((Tononomo, Noto, Noti): Ĉi tiu estas korektado de pli frua difino.)

Ambaŭ (komprenaĵoj, nocioj, nocias) de Galeza ligo estas ankoraŭ (prezenti, aktuala) en la literaturo. En Vikipedio la (termo, membro, flanko, termino) (monotona) Galeza ligo estos ĉiam referi al Galeza ligo en la antaŭa (senso, senco). Se la alternativa difino estas aplikita, la (termo, membro, flanko, termino) _antitone_ Galeza ligo aŭ (mendi, ordo)-dorsflankanta Galeza ligo estas uzita.

La implikacioj de ambaŭ (difinoj, difinas) estas fakte tre simila, ekde _antitone_ Galeza ligo inter A kaj B estas (justa, ĵus) monotona Galeza ligo inter A kaj la (mendi, ordo) duala B^op de B. Ĉiuj de la pli sube (propozicioj, frazoj, ordonoj) sur Galezaj ligoj povas tial facile esti konvertita enen (propozicioj, frazoj, ordonoj) pri _antitone_ Galezaj ligoj.

(Tononomo, Noto, Noti) tamen (tiu, ke, kiu) por _antitone_ Galeza ligo, ĝi ne fari (senso, senco) al (konversacii, konversacio, prelego) pri la suba kaj supra adjunkto: la situacio estas plene simetria.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

La motiviganta ekzemplo venas de Galeza teorio: supozi L/K estas kampa vastigaĵo. Estu A esti la aro de ĉiuj (subkorpoj, subkorpas) de L (tiu, ke, kiu) enhavi K, (mendita, ordita) per inkluziveco $\subseteq$ . Se E estas tia subkorpo, skribi Ulino(L/E) por la grupo de kampo (aŭtomorfioj, aŭtomorfias) de L (tiu, ke, kiu) teni E (fiksita, neŝanĝebligita). Estu B esti la aro de (subgrupoj, subgrupas) de Ulino(L/K), (mendita, ordita) per inkluziveco $\subseteq$ . Por tia subgrupo G, difini (Fiksi, Neŝanĝebligi)(G) al esti la kampo konsistanta de ĉiuj eroj de L (tiu, ke, kiu) estas tenita (fiksita, neŝanĝebligita) per ĉiuj eroj de G. Tiam la (mapoj, mapas) E $\mapsto$ Ulino(L/E) kaj G $\mapsto$ (Fiksi, Neŝanĝebligi)(G) (formo, formi) _antitone_ Galeza ligo.

Por (mendi, ordo) teoria ekzemplo, estu U esti iu aro, kaj estu A kaj B esti la aro de ĉiuj subaroj de U, (mendita, ordita) per inkluziveco. (Preno, Preni) (fiksita, neŝanĝebligita) subaro L de U. Tiam la (mapoj, mapas) F kaj G, kie F(M) estas la komunaĵo de L kaj M, kaj G(N) estas la unio de N kaj (U \ L), (formo, formi) monotona Galeza ligo, kun F estante la suba adjunkto. Simila Galeza ligo kies suba adjunkto estas donita per la verigi ((preciza malsupra rando, preciza suba rando)) operacio povas troviĝi en (ĉiu, iu) _Heyting_ algebro. Aparte, ĝi estas (prezenti, aktuala) en (ĉiu, iu) Bulea algebro, kie la du (surĵetoj, surĵetas, ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas) povas esti priskribita per F(x) = (a $\wedge$ x) kaj G(y) = (y $\vee$ $\neg$ a) = (a $\Rightarrow$ y). En logika (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas): "implikacio" estas la supra adjunkto de "(konjunkcio, aŭo, kajo)".

Plui (interezanta, interesanta) (ekzemploj, ekzemplas) por Galezaj ligoj estas priskribita en la artikolo sur plenecaj propraĵoj. Ĝi (kurbiĝoj, kurbiĝas, turnas, tornas, kurbigas) ekster (tiu, ke, kiu) la kutimaj funkcioj $\vee$ kaj $\wedge$ estas (adjunktoj, adjunktas) en du taŭgi Galezaj ligoj. La sama estas vera por la (surĵetoj, surĵetas, ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas) de la unu era aro (tiu, ke, kiu) montri la plej malgranda kaj (plej granda, plej granda) eroj de parta ordo. Iranta plui, (eĉ, ebena, para) plenaj kradoj povas esti karakterizita per la ekzisto de taŭgi (adjunktoj, adjunktas). Ĉi tiuj konsideroj doni iu efekto de la _ubiquity_ de Galezaj ligoj en orda teorio.

En algebra geometrio, la rilato inter aroj de (polinomoj, polinomas) kaj iliaj nulaj aroj estas _antitone_ Galeza ligo: (fiksi, neŝanĝebligi) natura nombro n kaj kampo K kaj estu A esti la aro de ĉiuj subaroj de la polinomringo K[X₁,...,X_n] (mendita, ordita) per inkluziveco $\subseteq$ , kaj estu B esti la aro de ĉiuj subaroj de Kⁿ (mendita, ordita) per inkluziveco $\subseteq$ . Se S estas aro de (polinomoj, polinomas), difini F(S) = {x $\in$ Kⁿ : f(x) = 0 por ĉiuj f $\in$ S}, la aro de komunaj nuloj de la (polinomoj, polinomas) en S. Se T estas subaro de Kⁿ, difini G(T) = {f $\in$ K[X₁,...,X_n] : f(x) = 0 por ĉiuj x $\in$ T}. Tiam F kaj G (formo, formi) _antitone_ Galeza ligo.

Se f : X → Y estas funkcio, tiam por (ĉiu, iu) subaro M de X ni povas (formo, formi) la bildo F(M) = f(M) = {f(m) : m $\in$ M} kaj por (ĉiu, iu) subaro N de Y ni povas (formo, formi) la inversa bildo G(N) = f^-1(N) = {x $\in$ X : f(x) $\in$ N}. Tiam F kaj G (formo, formi) monotona Galeza ligo inter la aro de ĉiuj subaroj de X kaj la aro de ĉiuj subaroj de Y, ambaŭ (mendita, ordita) per inkluziveco $\subseteq$ . Estas plui adjunkta paro en ĉi tiu situacio: por subaro M de X, difini H(M) = {y $\in$ Y : f^-1({y}) $\subseteq$ M}. Tiam G kaj H (formo, formi) monotona Galeza ligo inter la aro de ĉiuj subaroj de Y kaj la aro de ĉiuj subaroj de X. En la unua Galeza ligo, G estas la supra adjunkto, dum en la (sekundo, dua) Galeza liga ĝi servas kiel la suba adjunkto.

(Preno, Preni) iu matematika objekto X (tiu, ke, kiu) havas suba aro, ekzemple grupo, ringo, vektora spaco, kaj tiel plu Por (ĉiu, iu) subaro S de X, estu F(S) esti la (plej minuskla, plej malgranda) subobjekto de X (tiu, ke, kiu) enhavas S, kio estas la subgrupo, subringo aŭ subspaco generita per S. Por (ĉiu, iu) subobjekto U de X, estu G(U) esti la suba aro de U. (Ni povas (eĉ, ebena, para) preni X al esti topologia spaco, estu F(S) la (fermaĵo, adheraĵo) de S, kaj preni kiel "(subobjektoj, subobjektas) de X" la (fermita, fermis) (subaroj, subaras) de X.) Nun F kaj G (formo, formi) monotona Galeza ligo se la aroj kaj (subobjektoj, subobjektas) estas (mendita, ordita) per inkluziveco. F estas la suba adjunkto.

A tre ĝenerala komento de _Martin_ _Hyland_ estas (tiu, ke, kiu) sintakso kaj (semantiko, semantikoj, semantikas) estas adjunkto: preni A al esti la aro de ĉiuj logikaj teorioj ((aksiomigoj, aksiomigas)), kaj B la aro de ĉiuj subaroj de la aro de ĉiuj matematikaj strukturoj. Por teorio T $\in$ A, estu F(T) esti la aro de ĉiuj (strukturoj, strukturas) (tiu, ke, kiu) kontentigi la (aksiomoj, aksiomas) T; por aro de matematikaj strukturoj S, estu G(S) esti la minimuma aksiomigo de S. Ni povas tiam diri (tiu, ke, kiu) F(T) estas subaro de S se kaj nur se T logike (implicas, enhavas) G(S): la "(semantiko, semantikoj, semantikas) _functor_" F kaj la "sintakso _functor_" G (formo, formi) monotona Galeza ligo, kun (semantiko, semantikoj, semantikas) estante la suba adjunkto.

Fine, supozi X kaj Y estas ajnaj aroj kaj duargumenta rilato R super X kaj Y estas donita. Por (ĉiu, iu) subaro M de X, ni difini F(M) = { y $\in$ Y : _mRy_ por ĉiuj m $\in$ M}. Simile, por (ĉiu, iu) subaro N de Y, difini G(N) = { x $\in$ X : _xRn_ por ĉiuj n $\in$ N}. Tiam F kaj G liveri _antitone_ Galeza ligo inter la subararoj de X kaj Y, ambaŭ (mendita, ordita) per inkluziveco $\subseteq$ .

[redaktu] Propraĵoj

En jeno, ni konsideri (monotona) Galeza ligo f = (f ^∗, f _∗), kie f ^∗: A → B estas la suba adjunkto kiel prezentis pli supre. Iu helpema kaj _instructive_ bazaj propraĵoj povas esti ricevita (tuj, senpere). Per la difinanta propraĵo de Galezaj ligoj, f ^∗(x) ≤ f ^∗(x) estas ekvivalento al x ≤ f _∗( f ^∗(x)), por ĉiuj x en A. Per simila (racianta, rezonanta, kaŭzanta) (aŭ (justa, ĵus) per aplikanta la duvarianteca principo por (mendi, ordo) teorio), unu trovas (tiu, ke, kiu) f ^∗( f _∗(y)) ≤ y, por ĉiuj y en B. Ĉi tiuj propraĵoj povas esti priskribita per (diranta, dirante) la _composite_ f ^∗ $\circ$ f _∗ estas _deflationary_, dum f _∗ $\circ$ f ^∗ estas _inflationary_ (aŭ (mult)ampleksa).

Nun se unu konsideras (ĉiu, iu) eroj x kaj y de A tia (tiu, ke, kiu) x ≤ y, tiam unu povas klare uzi la pli supre konstatoj al ricevi x ≤ f _∗(f ^∗(y)). Aplikanta la baza propraĵo de Galezaj ligoj, unu povas nun konkludi (tiu, ke, kiu) f ^∗(x) ≤ f ^∗(y). Sed ĉi tiu (justa, ĵus) montras (tiu, ke, kiu) f ^∗ konfitas la (mendi, ordo) de (ĉiu, iu) du eroj, kio estas ĝi estas monotona. Denove, simila (racianta, rezonanta, kaŭzanta) rendimenta monotoneco de f _∗. Tial monotoneco ne devi esti inkluzivita en la difino eksplicite. Tamen, mencianta monotoneco helpas al eviti konfuzo pri la du alternativo (komprenaĵoj, nocioj, nocias) de Galezaj ligoj.

Alia baza propraĵo de Galezaj ligoj estas la fakto (tiu, ke, kiu) f _∗(f ^∗(f _∗(x))) = f _∗(x), por ĉiuj x en B. Klare ni trovi (tiu, ke, kiu)

f _∗(f ^∗(f _∗(x))) ≥ f _∗(x)

ĉar f _∗ $\circ$ f ^∗ estas _inflationary_ kiel montrita pli supre. Simile, ekde f ^∗ $\circ$ f _∗ estas _deflationary_, unu trovas (tiu, ke, kiu)

f ^∗ f _∗ f ^∗ f _∗(x) ≤ f ^∗ f _∗(x) ≤ x,

kiu estas ekvivalento al

f _∗(f ^∗(f _∗(x))) ≤ f _∗(x).

Ĉi tiu montras la deziris egaleco. Plue, ni povas uzi ĉi tiu propraĵo al konkludi (tiu, ke, kiu)

f ^∗(f _∗(f ^∗(f _∗(x)))) = f ^∗(f _∗(x)),

kio estas, f ^∗ $\circ$ f _∗ estas kvadrategala.

[redaktu] Fermaĵaj operatoroj kaj Galezaj ligoj

La pli supre konstatoj povas esti resumita kiel sekvas: por Galeza ligo, la _composite_ f _∗ $\circ$ f ^∗ estas monotona (estante la _composite_ de monotonaj funkcioj), _inflationary_, kaj kvadrategala. Ĉi tiuj ŝtatoj la f _∗ $\circ$ f ^∗ estas fakte fermaĵa operatoro sur A. Duale, f ^∗ $\circ$ f _∗ estas monotona, _deflationary_, kaj kvadrategala. Tia (surĵetoj, surĵetas, ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas) estas iam (nomita, vokis) kerno (operatoroj, operatoras).

Male, (ĉiu, iu) fermaĵa operatoro c sur iu parte orda aro A donas pligrandiĝo al la Galeza ligo kun suba adjunkto f ^∗ estante (justa, ĵus) la _corestriction_ de c al la bildo de c (kio estas kiel (surjekcia, surĵeta) surĵeto la (fermaĵo, adheraĵo) sistemo c(A)). La supra adjunkto f _∗ estas tiam donita per la inkluziveco de c(A) enen A, (tiu, ke, kiu) (mapoj, mapas) ĉiu (fermita, fermis) ero al sin, (konsiderita, konsideris) kiel ero de A. En tiamaniere, fermaĵaj operatoroj kaj Galezaj ligoj estas vidita al esti proksime rilatanta, ĉiu preciziganta aper(aĵ)o de la alia. Simila (konkludoj, konkludas) teni vera por kerno (operatoroj, operatoras).

La pli supre konsideroj ankaŭ montri (tiu, ke, kiu) (fermita, fermis) eroj de A (eroj x kun f _∗(f ^∗(x)) = x) estas mapita al eroj en la limigo de la kerna operatoro f ^∗ $\circ$ f _∗, kaj (malvirto, ŝraŭbtenilo) _versa_.

[redaktu] Ekzisto kaj unikeco de Galezaj ligoj

Alia grava propraĵo de Galezaj ligoj estas (tiu, ke, kiu) suba (adjunktoj, adjunktas) konfiti ĉiuj precizaj supraj randoj (tiu, ke, kiu) ekzisti en ilia domajno. Duale, supra (adjunktoj, adjunktas) konfiti ĉiuj ekzistanta _infima_. De ĉi tiuj propraĵoj, unu povas ankaŭ konkludi monotoneco de la (adjunktoj, adjunktas) (tuj, senpere). La adjunkto _functor_ teoremo por (mendi, ordo) teoriaj ŝtatoj (tiu, ke, kiu) la konversacii implikacio estas ankaŭ valida en certa (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas): aparte, (ĉiu, iu) surĵeto inter plenaj kradoj (tiu, ke, kiu) konfitas ĉiuj precizaj supraj randoj estas la suba adjunkto de Galeza ligo.

En ĉi tiu situacio, grava esprimilo de Galezaj ligoj estas tiu adjunkto unike difinas la alia. De ĉi tie unu povas fortikigi la pli supre (propozicio, frazo, ordono) al garantii (tiu, ke, kiu) (ĉiu, iu) preciza supra rando-konfitanta mapo inter plenaj kradoj estas la suba adjunkto de unika Galeza ligo. La ĉefa propraĵo al derivi ĉi tiu unikeco estas jeno: Por ĉiu x en A, f ^∗(x) estas la plej malgranda ero y de B tia (tiu, ke, kiu) x ≤ f _∗(y). Duale, por ĉiu y en B, f _∗(y) estas la (plej granda, plej granda) x en A tia (tiu, ke, kiu) f ^∗(x) ≤ y. La ekzisto de certa Galeza ligo nun (implicas, enhavas) la ekzisto de la respektiva plej malgranda aŭ (plej granda, plej granda) eroj, ne (materio, afero) ĉu la (korespondanta, respektiva) parte ordaj aroj kontentigi (ĉiu, iu) plenecaj propraĵoj. Tial, kiam unu adjunkto de Galeza ligo estas donita, la alia povas esti difinita tra ĉi tiu propraĵo. Aliflanke, iu ajna funkcio f estas suba adjunkto se kaj nur se ĉiu aro de la (formo, formi) { x en A | f(x) ≤ b }, b en B, enhavas (plej granda, plej granda) ero. Denove, ĉi tiu povas esti _dualized_ por la supra adjunkto.

[redaktu] Galezaj ligoj kiel strukturkonservantaj transformoj

Galezaj ligoj ankaŭ provizi (interezanta, interesanta) klaso de (surĵetoj, surĵetas, ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas) inter parte ordaj aroj kiu povas kutimi ricevi (kategorioj, kategorias) de parte ordaj aroj. Aparte, ĝi estas ebla al (verki, komponi) Galezaj ligoj: donitaj Galezaj ligoj (f ^∗, f _∗) inter parte ordaj aroj A kaj B kaj (g ^∗, g _∗) inter B kaj C, la _composite_ (g ^∗ $\circ$ f ^∗, f _∗ $\circ$ g _∗) estas ankaŭ Galeza ligo. Kiam konsideranta (kategorioj, kategorias) de plenaj kradoj, ĉi tiu povas esti (simpligita, plisimpligita) al konsideranta (justa, ĵus) (surĵetoj, surĵetas, ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas) konfitantaj ĉiuj precizaj supraj randoj (aŭ, alternative, _infima_). Surĵetaj plenaj kradoj al ilia _duals_, ĉi tiu (kategorioj, kategorias) elmontri _auto_ duvarianteco, (tiu, ke, kiu) estas sufiĉe fundamenta por ricevanta alia duvarianteco (teoremoj, teoremas). Pli speciala (specoj, specas) de strukturkonservantaj transformoj (tiu, ke, kiu) konkludi adjunkto (surĵetoj, surĵetas, ĵetoj, ĵetas, bildigoj, bildigas) en la alia direkto estas la strukturkonservantaj transformoj kutime (konsiderita, konsideris) por (enkadrigas, kadroj, kadras) (aŭ (lokaĵaroj, lokaĵaras)).

[redaktu] Ligo al teorio de kategorioj

Ĉiu parte orda aro povas esti vidita kiel kategorio en natura vojo: estas unika strukturkonservanta transformo de x al y se kaj nur se x ≤ y. Galeza ligo estas tiam nenio sed paro de adjunkto _functors_ inter du (kategorioj, kategorias) (tiu, ke, kiu) ekesti de parte ordaj aroj. En ĉi tiu ĉirkaŭteksto, la supra adjunkto estas la (ĝusta, dekstra, rajto) adjunkto dum la suba adjunkto estas la (maldekstre, restis) adjunkto. Tamen, ĉi tiu terminologio estas evitita por Galezaj ligoj, ekde tie estis tempo kiam parte ordaj aroj estis konvertita enen (kategorioj, kategorias) en duala (modo, maniero), kio estas kun (sagoj, sagas) (poentanta, akraĵanta, kulminanta, punktanta) en la kontraŭa direkto. Ĉi tiu gvidis al komplementa (notacio, skribmaniero) koncernanta (maldekstre, restis) kaj (ĝusta, dekstra, rajto) (adjunktoj, adjunktas), kiu hodiaŭ estas ambigua.

[redaktu] Aplikoj en la teorio de programado

Galezaj ligoj (majo, povas) kutimi priskribi multaj (formoj, formas) de abstraktado en la teorio de abstrakta interpretado de programlingvoj.

[redaktu] Referencoj

A libere havebla enkonduko al Galezaj ligoj, (sursceniganta, ensceniganta, prezentanta) multaj (ekzemploj, ekzemplas) kaj rezultoj. Ankaŭ inkluzivas (tononomoj, notoj, notas) sur la malsama (notacioj, skribmanieroj, skribmanieras) kaj (difinoj, difinas) (tiu, ke, kiu) aperita en ĉi tiu areo:

Sinjoro _Erné_, J. _Koslowski_, A. _Melton_, G. E. _Strecker_, A aboco sur Galezaj ligoj, en: Paperoj de la 1991 Somera Konferenco sur Ĝenerala Topologio kaj Aplikoj en (Honori, Moŝto) de Mario _Ellen_ _Rudin_ kaj (Ŝia, Ŝin) Laboro, Analoj de la (Nov-Jorkio, Novjorko) Akademio de (Sciencoj, Sciencas), (Volumeno, Volumo). 704, 1993, _pp_. 103-125. Havebla surlinia en diversaj (fajli, kolono, dosiero, paperujo, fajlilo) (aranĝoj, aranĝas): Ps._GZ_ Ps

Jena norma referenco (libroj, mendas) ankaŭ inkluzivi Galezaj ligoj uzanta moderna (notacio, skribmaniero) kaj (difinoj, difinas):

B. A. _Davey_ kaj H. A. _Priestley_: Enkonduko al (kradoj, kradas, latisoj, latisas) kaj (Mendi, Ordo), Kembriĝo (Britio) Universitato Premi, 2002.
G. _Gierz_, K. H. _Hoffmann_, K. _Keimel_, J. Don/Doña _Lawson_, Sinjoro _Mislove_, Don/Doña S. _Scott_: Kontinua (Kradoj, Kradas, Latisoj, Latisas) kaj Domajnoj, Kembriĝo (Britio) Universitato Premi, 2003.

Fine, iu (eldonoj, eldonas) uzanta la originala (_antitone_) difino:

_Garrett_ _Birkhoff_: Krada Teorio, _Amer_. Math. _Soc_. _Coll_. Drinkejo., (Volumeno, Volumo) 25, 1940
_Oystein_ Erco: Galezo _Connexions_, (Transakcioj, Transakcias) de la Amerika Matematika Socio 55 (1944), _pp_. 493-513

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Galeza_ligo_0132.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Orda teorio | Matematiko

We provide Linux to the World