Vikipedio:Projekto matematiko/Eksponenta funkcia kresko

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Eksponenta funkcia kresko (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, kvanto (tiu, ke, kiu) kreskas eksponente (aŭ geometrie) estas unu (tiu, ke, kiu) kreskas je kurzo proporcie kun ĝia amplekso. Tia kresko estas dirita al sekvi eksponenta funkcia leĝo (sed Vidu ankaŭ jenon: _Malthusian_ kreska modelo). Ĉi tiu (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) por (ĉiu, iu) eksponente kreskanta kvanto, la pli granda la kvanto prenas, la pli rapida ĝi kreskas. Sed ĝi ankaŭ (implicas, enhavas) (tiu, ke, kiu) la interrilato inter la amplekso de la dependa variablo kaj ĝia kurzo de kresko estas regita per severa leĝo, de la plej simpla speco: direkta proporcio. Ĝi estas (pruvita, pruvis) en kalkulo (tiu, ke, kiu) ĉi tiu leĝo postulas (tiu, ke, kiu) la kvanto estas donita per la eksponenta funkcio, se ni uzi la (ĝusta, ĝustigi, korekti) tempo (krusto, skalo). Ĉi tiu eksplikas la nomo.

Enhavo 1 Intuicio 2 Teknika (detaloj, detalas) 3 (Ekzemploj, Ekzemplas) de eksponenta funkcia kresko 4 Eksponenta funkcio (etaĝoj, etaĝas) 4.1 Rizo sur ŝakluda tabulo 4.2 La akva lilio 5 Vidu ankaŭ jenon: 6 Ekstera (ligoj, ligas) 7 Referencoj

[redaktu] Intuicio

La frazo eksponenta funkcia kresko estas ofte uzita en _nontechnical_ ĉirkaŭtekstoj al (meznombro, signifi) nure surprize rapida kresko. En severe matematika (senso, senco), kvankam, eksponenta funkcia kresko havas preciza signifo kaj ne bezone (meznombro, signifi) (tiu, ke, kiu) kresko estos okazi rapide. Fakte, loĝantaro povas kreski eksponente sed je tre malfrua absoluta kurzo (kiel kiam mono en bankokonto perlaboras tre malalta (interezo, interesi) kurzo, ekzemple), kaj povas kreski surprize rapida sen kreskanta eksponente. Kaj iuj funkcioj, kiel la logistika funkcio, aproksimi eksponenta funkcia kresko super nur parto de ilia limigo. La "teknika (detaloj, detalas)" sekcio pli sube eksplikas akurate kio estas postulita por funkcio al eksponi vera eksponenta funkcia kresko.

Sed la ĝenerala principo malantaŭ eksponenta funkcia kresko estas (tiu, ke, kiu) la pli granda nombro prenas, la pli rapida ĝi kreskas. (Ĉiu, Iu) eksponente kreskanta nombro estos eble kreski pli granda ol (ĉiu, iu) alia nombro kiu kreskas je nur konstanta kurzo por la sama kvanto de tempo (kaj estos ankaŭ kreski pli granda ol (ĉiu, iu) funkcio kiu kreskas nur _subexponentially_). Ĉi tiu estas demonstraciita per la klasika (kribrilo, kribri, enigmo) en kiu infano estas (oferita, ofertita) du elektoj por pligrandiĝanta (ĉiusemajne, semajne) poŝmono: la unua alternativo (komenciĝoj, komenciĝas, komencas) je 1 cendo kaj duobligas ĉiu semajno, dum la (sekundo, dua) alternativo (komenciĝoj, komenciĝas, komencas) je $1 kaj (multigas, pligrandiĝoj, pligrandiĝas) per $1 ĉiu semajno. Kvankam la (sekundo, dua) alternativo, kreskanta je konstanta kurzo de $1/semajno, pagas pli en la mallonga kuri, la unua alternativo eble kreskas multa pli granda:

Semajno: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Alternativo 1: _1c_, _2c_, _4c_, _8c_, _16c_, _32c_, _64c_, $1.28, $2.56, $5.12, $10.24, $20.48, $40.96, $81.92, $163.84, $327.68
Alternativo 2:$1, $2, $3, $4, $5, $6, $7, $8, $9, $10, $11, $12, $13, $14, $15, $16

Ni povas priskribi ĉi tiuj (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) matematike. En la unua (kesto, okazo), la poŝmono je semajno n estas 2ⁿ cendoj; tial, je semajno 15 la _payout_ estas 2¹⁵ = _32768c_ = $327.68. Ĉiuj (formuloj, formulas) de la (formo, formi) kⁿ, kie k estas _unchanging_ nombro pli granda ol 1 (e.g., 2), kaj n estas la kvanto de tempo _elapsed_, kreski eksponente. En la (sekundo, dua) (kesto, okazo), la _payout_ je semajno n estas simple n + 1 (dolaroj, dolaras). La _payout_ kreskas je konstanta kurzo de $1 por semajno.

Ĉi tiu bildo montras malmulte pli komplika ekzemplo de eksponenta funkcio pasanta _subexponential_ funkcioj:

La (ruĝa, legita) linio prezentas 50x, simila al alternativo 2 en la pli supre ekzemplo, escepti pligrandiĝanta per 50 semajno anstataŭ 1. Ĝia valoro estas plej granda ĝis x prenas ĉirkaŭ 7. La verda linio prezentas la polinomo x³. (Polinomoj, Polinomas) kreski _subexponentially_, ekde la eksponento (3 en ĉi tiu (kesto, okazo)) restas konstanto dum la bazo (x) ŝanĝas. Ĉi tiu funkcio estas pli granda ol la alia du kiam x estas inter pri 7 kaj 9. Tiam la eksponenta funkcio 2^x prenas super kaj iĝas pli granda ol la alia du funkcioj por ĉiuj x pli granda ol pri 10.

Io (tiu, ke, kiu) kreskas per la sama procenta ĉiu jaro (aŭ ĉiu monato, tago, horo kaj tiel plu) estas kreskanta eksponente. Ekzemple, se la averaĝa nombro de posteularo de ĉiu persona (aŭ (duopo, kupli, paro)) en loĝantaro restas konstanto, la kurzo de kresko estas proporcie kun la nombro de (individuoj, individuas). Tia eksponente kreskanta loĝantaro kreskas trifoje kiel rapida kiam estas ses miliono (individuoj, individuas) kiel ĝi faras kiam estas du miliono. Bankokontoj kun (fiksis, neŝanĝebligita)-kurza kombinaĵo (interezo, interesi) kreski eksponente provizita estas ne (krustoj, krustas, deponas), (forigoj, forigas) aŭ servaj monoj. Matematike, la bankokonto (bilanco, balancilo, bilanci) por (konto, kalkulo) startanta kun s (dolaroj, dolaras), perlaboranta ĉiujara (interezo, interesi) kurzo r kaj (maldekstre, restis) netuŝita por n (jaroj, jaras) povas esti kalkulita kiel s(1 + r)ⁿ. (Do, Tiel), en (konto, kalkulo) startanta kun $1 kaj perlaboranta 5% ĉiujare, la (konto, kalkulo) estos havi post 1 jaro, post 10 (jaroj, jaras), kaj $131.50 post 100 (jaroj, jaras). Ekde la startanta (bilanco, balancilo, bilanci) kaj kurza don't ŝanĝi, la kvanto povas laboro kiel la valoro k en la formulo kⁿ donita pli frua.

[redaktu] Teknika (detaloj, detalas)

Estu x esti kvanto kreskanta eksponente kun respekto al tempo t. Per difino, la kurzo de ŝanĝi _dx_/_dt_ obeas la diferenciala ekvacio:

kie k > 0 estas la konstanto de proporcieco (la averaĝa nombro de posteularo por persona ĉe la loĝantaro). (Vidi logistika funkcio por simpla korektado de ĉi tiu kreska modelo kie k estas ne konstanto). La solvaĵo al ĉi tiu ekvacio estas la eksponenta funkcio -- de ĉi tie la nomo eksponenta funkcia kresko ('e' estante matematika konstanto). La konstanto estas difinita per la komenca amplekso de la loĝantaro.

En la longa kuri, eksponenta funkcia kresko de (ĉiu, iu) speco estos pasi lineara kresko de (ĉiu, iu) speco (la bazo de la _Malthusian_ (kataklismo, katastrofo)) kaj ankaŭ (ĉiu, iu) polinoma kresko, kio estas, por ĉiuj α:

Estas tuta hierarkio de konjektebla kresko (ratoj, kurzoj, kurzas) (tiu, ke, kiu) estas pli malfrua ol eksponenta funkcio kaj pli rapida ol lineara (en la longa kuri). Kresko (ratoj, kurzoj, kurzas) (majo, povas) ankaŭ esti pli rapida ol eksponenta funkcio. La lineara kaj eksponenta funkcio (modeloj, modelas) estas nure simpla (kandidatoj, kandidatas) sed estas tiuj de (plej granda, plej granda) aper(aĵ)o en naturo.

En la pli supre diferenciala ekvacio, se k < 0, tiam la kvanto (spertoj, spertas) eksponenta funkcia kadukiĝo.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas) de eksponenta funkcia kresko

• Biologio.
  • _Microorganisms_ en kultura plado estos kreski eksponente, komence, post la unuaj mikroboj (aperas, ŝajnas, aspektas) (sed tiam _logistically_ ĝis la havebla manĝo estas lacega, kiam kresko (digas, endigigas, haltas)).
  • A viruso (_SARS_, Okcidenta Nilo, variolo) de sufiĉa _infectivity_ (k > 0) estos disvastigo eksponente komence, se ne artefarita _immunization_ estas havebla. Ĉiu infektis persono povas infekti multa nova popolo.
  • Homa loĝantaro, se la nombro de (naskiĝoj, naskiĝas) kaj (mortoj, mortas) por persono por jaro estis al resti konstanto (sed ankaŭ vidi logistika kresko).
  • Multaj (respondoj, respondas) de vivaĵoj al _stimuli_, inkluzivanta homa percepto, estas logaritma (respondoj, respondas), kiu estas la inverso de eksponenta funkcio (respondoj, respondas); la _loudness_ kaj frekvenco de sono estas perceptita _logarithmically_, (ebena, para, eĉ) kun tre sveni instigo, en la limigoj de percepto. Ĉi tiu estas la kaŭzo (tiu, ke, kiu) eksponente pligrandiĝanta la _brightness_ de vida _stimuli_ estas perceptita per (homoj, homas) kiel glata (lineara) (multigi, pligrandiĝo), iom ol eksponenta funkcio (multigi, pligrandiĝo). Ĉi tiu havas elviva valoro. Ĝenerale ĝi estas grava por la (organismoj, organismas) al reagi al _stimuli_ en larĝa limigo de niveloj, de tre malaltaj niveloj, al tre altaj niveloj, dum la akurateco de la proksumumo de diferencoj je altaj niveloj de instigo estas multa malpli grava por elviva.
• _Electroengineering_
  • Akuz(aĵ)anta kaj eksiganta de (kondensatoroj, kondensatoras) kaj ŝanĝas en aktuala en (bobenoj, bobenas) estas ankaŭ eksponenta funkcia kresko kaj kadukiĝaj fenomenoj. (Inĝenieroj, Inĝenieras) uzi regulo de kvin tempo (konstantoj, konstantas) al taksi kiam neŝanĝiĝema (ŝtato, stato, stati) havas estas atingita.
• Komputila teknologio
  • Procezante povo de komputiloj. Vidu ankaŭ jenon: _Moore_'s leĝo kaj teknologia specialaĵo (sub eksponenta funkcia kresko, estas ne tia (kuriozecoj, specialaĵoj, specialaĵas)).
  • Interreta trafika kresko.
• (Investado, Investo). La efiki de kombinaĵo (interezo, interesi) super multaj (jaroj, jaras) havas substanca efiki sur ŝparadoj kaj (persona, hipostaza) ebleco al emeritiĝi. Vidu ankaŭ jenon: regulo de 72
• Fiziko
  • Atmosfera premo malgrandiĝas eksponente kun pligrandiĝanta alto pli supre (marnivelo, nAP, oceannivelo), je kurzo de pri 12% por _1000m_.
  • Nuklea ĉena reago (la koncepto malantaŭ atombomboj). Ĉiu urania nukleo (tiu, ke, kiu) _undergoes_ fisio produktas multaj (neŭtronoj, neŭtronas), ĉiu kies povas esti absorbita per najbara uranio (atomoj, atomas), kaŭzantaj ilin al fisio laŭvice. Se la probablo de neŭtrona absorbo superas la probablo de neŭtrono eskapi (funkcio de la formo kaj (maso, amaso) de la uranio), k > 0 kaj (do, tiel) la (produktado, produkto) kurzo de (neŭtronoj, neŭtronas) kaj konkludis uraniaj fisioj (multigas, pligrandiĝoj, pligrandiĝas) eksponente, en _uncontrolled_ reago.
  • Neŭtona leĝo de malvarmetanta kie T estas temperaturo, t estas tempo, kaj, A, D, kaj k > 0 estas (konstantoj, konstantas), estas ekzemplo de eksponenta funkcia kadukiĝo.

• _Multi_-nivelo merkatanta

Eksponenta funkcio (multigas, pligrandiĝoj, pligrandiĝas) aperi en ĉiu nivelo de startanta (flanka, terma, ana, membra) _downline_ kiel ĉiu sinsekva membro adeptigas pli popolo.

[redaktu] Eksponenta funkcio (etaĝoj, etaĝas)

La surprizanta (karakterizoj, karakterizas) de eksponenta funkcia kresko havi fascinita popolo tra la (aĝoj, aĝas).

[redaktu] Rizo sur ŝakluda tabulo

Kortegano (surscenigis, enscenigita, prezentita) la Persa reĝo kun bela, mano-farita ŝakluda tabulo. La reĝa demandita kia li devus ŝati en redoni por lia donaco kaj la kortegano surprizis la reĝo per (demandanta, petanta) por unu greno de rizo sur la unua kvadrato, du (grenoj, grenas) sur la (sekundo, dua), kvar (grenoj, grenas) sur la tria kaj tiel plu La reĝo _readily_ konsentita kaj demandita por la rizo al esti aĉetita. Ĉiuj iris bone komence, sed la bezono por 2^{n − 1} (grenoj, grenas) sur la n(th, -a) kvadrato postulis super miliono (grenoj, grenas) sur la 21-a kvadrato, pli ol miliona miliono sur la _41st_ kaj tie simple estis ne sufiĉa rizo en la tuta mondo por la fina (kvadratoj, placoj, kvadratigas). (De Herbejoj _et_ _al_. 1972, p.29 tra _Porritt_ 2005)

[redaktu] La akva lilio

Francaj infanoj estas dirita etaĝo en kiu vi imagi havanta lageto kun akva lilio lasas flosanta sur la surfaco. La lilio duobligas en amplekso ĉiutage kaj se (maldekstre, restis) _unchecked_ estos _smother_ la lageto en 30 (tagoj, tagas, diurnoj, diurnas, tagnoktoj, tagnoktas), mortigantaj ĉiuj aliaj loĝantaj aĵoj en la akvo. Tago post tago la (plantoj, planto, planti) aspektas malgranda kaj (do, tiel) vi decidi al lasi ĝi kreski ĝis ĝi duono-kovras la lageto, antaŭ tranĉanta ĝia dorso. Sur kia tago estos (tiu, ke, kiu) okazi? La 29-a tago, kaj tiam vi estos havi nur unu tago al savi la lageto. (De Herbejoj _et_ _al_. 1972, p.29 tra _Porritt_ 2005)

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

• _Albert_ _Bartlett_
• _arthrobacter_
• _Bacterial_ kresko
• Ĉela kresko
• eksponenta funkcia asembleo
• eksponenta funkcia kadukiĝo
• eksponenta funkcio
• logistika kurbo
• eksponenta funkcia algoritmo
• asimptota skribmaniero
• _EXPSPACE_
• _EXPTIME_
• Regulo de 72/Regulo de 70
• listo de eksponentaj funkciaj temoj
• _Malthusian_ kreska modelo

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

Eksponenta kalkulilo - Unu de la plej bona (vojoj, vojas) al vidi kiel eksponenta laboro estas al simple provi malsama (ekzemploj, ekzemplas). Ĉi tiu kalkulilo kapabligas vi al (enigi, eneniri) eksponento kaj baza nombro kaj vidi la rezulto.

[redaktu] Referencoj

Herbejoj, _Donella_ H., _Dennis_ L. Herbejoj, _Jørgen_ _Randers_, kaj Vilhelmo W. _Behrens_ III. (1972) La Limigoj al Kresko. (Nov-Jorkio, Novjorko): Universitato (Libroj, Mendas). ISBN 0-87663-165-0

_Porritt_, J. Kapitalismo kvazaŭ la mondo (materioj, materias, aferoj, aferas), _Earthscan_ 2005. ISBN 1-84407-192-8

_Thomson_, Davido G. _Blueprint_ al Biliono: 7 _Essentials_ al (Efektivigi, Atingi) Eksponenta funkcia Kresko, _Wiley_ _Dec_ 2005, ISBN 0-471-74747-5